文档介绍：全概率与逆概率公式
一、全概率公式
一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和,则求得这些简单事件的概率,再利用可加性即可得到复杂事件A的概率.
B1
B2
B3
Bn
…
…
A
定理设事件B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)>0 (i =1,2, …,n),且则对任意事件A,有
全概率公式
例1有两个口袋,甲袋中装有2个白球、 1个黑球,乙袋中
装有1个白球、 ,再从乙袋
中取出一球,问取得白球的概率是多少?
解设A=“从乙袋中取得白球”
B1=“从甲袋中取出的是白球“, B2=“从甲袋中取出的是黑球“
二、贝叶斯公式(逆概率公式)
于是得证.
事实上,由条件概率的定义及全概率公式
定理设事件B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)>0 (i =1,2, …,n),且则对任意事件A,若P(A)>0,则
贝叶斯公式的应用
如果把样本空间的一个划分B1, B2, …, Bn看作是导致事件A发生的各种原因,如果A发生了,求P(Bj|A)可以用贝叶斯公式.
B1
B2
B3
Bn
…
…
A
定理设事件B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)>0 (i =1,2, …,n),且则对任意事件A,若P(A)>0,则
二、贝叶斯公式(逆概率公式)