文档介绍：2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准
一、选择题:本大题每小题5分,满分50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
A
B
B
C
C
A
D
二、填空题:本大题每小题5分;第14、15两小题中选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分),满分20分.
11.. 12.. 13.. 14.. 15..
三、解答题:本大题6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,,(),且.
(1)求点的坐标;
(2)若角的顶点都为坐标原点且始边都与轴的非负半轴重合,终边分别经过点,求的值.
解:(1)
………………….2分
解得,
所以, ………………….6分
(2)由(1)可知,
, ……………….10分
……………….12分
【说明】本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式,.
17.(本小题满分12分)
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生
数学(分)
物理(分)
(1)要从名学生中选人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程.
解:(1)从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分
其中至少有一人物理成绩高于分的情况有:、、、、、、共种情况,
故上述抽取的人中选人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. …………………………………………5分
(2)散点图如右所示. ……………………………………………6分
·
·
·
·
·
可求得:
==,
==, ……………………………………………8分

==40,
=,
, ……………………………………………11分
故关于的线性回归方程是:
. ……………………………………………12分
【说明】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识.
18.(本小题满分14分)
如图甲,的直径,圆上两点在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,:
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:;
A
B
C
O
D
·
(第18题图甲)
(3)在上是否存在一点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
A
B
F
O
D
·
(第18题图乙)
·
E
G
解:(1)为圆周上一点,且为直径,
∵为中点,,
.
∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为,
∴平面,平面.
∴就是点到平面的距离,
在中,,
. ………………………………………4分
(2)在中,
为正三角形,
又为的中点,,
∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为,
平面.
∴. ………………………………………9分
(3)存在,:
连接,
∴,
∵为⊙的直径,
∴
∴,
平面,平面,
∴平面.
在中,分别为的中点,
,
平面,平面,
∴平面平面,
又平面,平面.………………………………………14分
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.
19.(本题满分14分)
设是公比大于1的等比数列,,且是
和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.