文档介绍：课题:曲线的参数方程
一、三维目标:
知识与技能:通过平抛曲线的参数方程的建立,使学生理解参数方程的概念,初步掌握求曲线的参数方程的思路。
过程与方法:通过平抛曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程,培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力。
情感态度价值观:从平抛曲线的方程的建立,对学生进行数学的返璞归真教育,使学生体会数学来源于实践的真谛,帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点。
二、学习重、难点:
重点: 曲线参数方程的探求及其有关概念。
难点: 平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。
三、学法指导:认真阅读教材P21—24,结合实例,理解平抛曲线及圆的参数方程的建立、进而理解曲线的参数方程的概念,类比求普通方程的方法,掌握求参数方程的一般思路。
四、知识链接:
满足什么条件时,一个方程才能称作曲线的方程,而这条曲线才能够称作方程的曲线?
五、学习过程
(一)、引入:在生产实践、军事技术、,常用间接的方法将它们联系起来.
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?
提示:即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?
问题1:物资投出机舱后,它的运动由哪两种运动合成?
(1)在水平方向上做运动,其水平位移S= .
(2)在竖直方向上做运动,其竖直下落高度H= 。
问题2:在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量,是什么?
问题3:你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置?
问题4:通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资,可以使其准确落在指定地点?
(二)、参数方程的定义:在给定的坐标系中,如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数(1),且对t每一个允许值,由(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则(1)就叫做这条曲线的参数方程,t称作参变数,简称参数。
注:1)相对于参数方程来说,,我们把以前学过的方程称作曲线的普通方