高中数学必修5 解三角形知识点总结与练习.doc

文档介绍：必修五解三角形
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在中,,,,
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:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
形式一:
变形:(解三角形重要工具)
形式二: (边角转化的重要工具)
(1)若
若
(大边对大角,小边对小角)
(2)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
(3)三角形中最大角大于等于,最小角小于等于
:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
形式一:
(解三角形的重要工具)

形式二: ; ;
①若,则;
②若,则;
③若,则;
锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值
5.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
7.
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,
再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。