文档介绍：带状态观测器的控制系统综合设计与仿真
一、主要技术参数:
:
U(s)
X1(s)
X2(s)
X3(s)=Y(s)
图1 受控系统方框图
:
(1)动态性能指标:
超调量;
超调时间;
系统频宽;
(2)稳态性能指标:
静态位置误差(阶跃信号)
静态速度误差(速度信号)
二、设计思路
1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。
4、假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配置,使系统满足要求的动态性能指标。
6、合理增加比例增益,使系统满足要求的稳态性能指标。
7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析,验证是否达到要求的性能指标的要求。
三、实验设计步骤
I 、按照极点配置法确定系统综合的方案
1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型
①列写每一个环节的传递函数
由图1有:
②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组
由上方程可得
即
拉式反变换为
输出由图1可知为
③用向量矩阵形式表示
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析,对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较
原受控系统仿真图如下:
图2 原受控系统仿真图
原受控系统的阶跃响应如下图:
图3 原受控系统的阶跃响应曲线
很显然,原系统是不稳定的。
3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点
由于原系统为三阶系统,系统有3个极点,选其中一对为主导极点和,另一个为远极点,并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的,远极点对系统的影响很小。
根据二阶系统的关系式,先定出主导极点。
式中,和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。
可以导出:
①由,可得,从而有,于是选。
②由得
③由和已选的得,与②的结果比较,取。这样,便定出了主导极点
远极点应选择使它和原点的距离远大于的点,现取,因此确定的希望极点为
4、确定状态反馈矩阵K
由步骤1所得状态空间方程知,受控系统的特征多项式为
而由希望的极点构成的特征多项式为
于是状态反馈矩阵为
根据系统的能控性判据判断系统的能控性
则
由上式知,原系统是完全能控的。
若做变换,那么就可建立起给定的(A,B,C)和能控规范型之间的关系式,,。
极点配置的Matlab程序如下:
A=[-5 0 0;10 -10 0;0 1 0];b=[5;0;0];c=[0 0 1];
pc=[-+,--,-50];
K=acker(A,b,pc)
运行结果为:
K =

5、确定放大系数K
由4知,对应的闭环传递函数为
所以由要求的跟踪阶跃信号的误差,有
所以
对上面的初步结果,再用对跟踪速度信号的误差要求来验证,即
显然满足的要求,故。
对此系统进行仿真:
图4 受控系统的闭环系统仿真图
仿真结果如下:
图5 闭环系统的阶跃响应曲线
局部放大图: