文档介绍：湖南省06-09年高考理科解析几何试题详解汇总
7. (06)过双曲线的右顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
解:过双曲线的右左顶点(1,0)作斜率为1的直线:y=x-1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得,∴,x1+x2=2x1x2,又,则B为AC中点,2x1=1+x2,代入解得,∴=9,双曲线的离心率e=,选A.
10.(06) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
解:圆整理为,∴圆心坐标为(2,2),半径为3,要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则圆心到直线的距离应小于等于,
∴,∴,∴,,∴,直线的倾斜角的取值范围是,选B.
9.(07)设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知P,所以的中点Q的坐标为,由
当时,不存在,此时为中点,
综上得
11.(07)圆心为且与直线相切的圆的方程是.
【答案】
【解析】半径R=,所以圆的方程为
8.(08)若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)
【答案】B
【解析】或
(舍去),故选B.
12.(08)已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F,右准线为,离心率e=
过顶点A(0,b)作AM,垂足为M,则直线FM的斜率等于.
【答案】
12.(09)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,
有一个内角为,则双曲线C的离心率为.
解: 设双曲线C的左右焦点为,虚轴的上下两个端点为,由于
故,则有,
,
21.(06)已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦过椭圆的右焦点.
(Ⅰ) 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上;
(Ⅱ) 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由.
: (I)当ABx轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,)。
因为点A在抛物线上,所以,即。此时C2的焦点坐标为,该焦点不在直线AB上。
(II)解法一假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上,由(I)知道直线AB的斜率存在,故可设直线AB的方程为。
由消去y得...........................①
设A、B的坐标分别为,
则x1、x2是方程①的两根,,
由消去y得
(kx-k-m)2=2px ..........................②
因为C2的焦点在上,
所以即。代入②有。
即。..........................③
由x1,x2 也是方程③的两根, 所以。
从而,。..........................④
又AB过C1,C2的焦点。
所以,
则。..........................⑤
由④,⑤得。
即。解得k2=6。
于是,。
因为C2得焦点在直线上,所以。即或。
由上知,满足条件得m、p存在,且或,
解法二设A、B得坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
因为AB即过C1得右焦点F(1,0),又过C2得焦点。
所以。
即。..........................①
由(I)知,,于是直线AB的斜率。......②
且直线AB的方程是。
所以。 ..........................③
又因为,所以。..........................④
将①,②,③代入④得。..........................⑤
因为 , 所以。..........................⑥
将②、③代入⑥得。..........................⑦
由⑤、⑦得,即。
解得或(舍去)。
将代入得,所以或。
由上知,满足条件的、存在,且或,
20.(07)已知双曲线的左、右焦点分别为,,
过点的动直线与双曲线相交于两点.
(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
解:由条件知,,设,.
解法一:(I)设,则则,,
,由得
即
于是的中点坐标为.
当不与轴垂直时,,即