文档介绍：(2010). 已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若,求直线l的倾斜角;
(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,.
(2009). 已知椭圆()的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于点A,B两点,且
(Ⅰ求椭圆的离心率
(Ⅱ)直线AB的斜率;
(Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上,求的值。
(2008). 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
(2007). 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求使得下述命题成立:设圆上任意点处的切线交椭圆于,两点,则.
(2006). 如图,双曲线
的离心率为、分别为左、右焦
点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交
点,且
(I)求双曲线的方程;
(II)设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。
中心O为圆心,分别以和为半径作大圆和
(2005). 抛物线C的方程为,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同),且满足
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程
(Ⅱ)设直线AB