文档介绍：复杂网络度分布的研究 1
1. 复杂网络的研究对象 1
2. 复杂网络的研究内容 1
3. 复杂网络中的三个概念 1
4. 复杂网络的几何量 1
5. 社会网络与其它网络的判别指标 2
6. 随机网络-ER模型 2
7. 随机网络的研究宗旨 2
8. 子图出现的临界概率 3
9. 子图临界概率存在的证明 3
10. BA模型与度的幂指分布 4
11. BA模型构造的网络度符合幂指形式的证明 4
复杂网络度分布的研究
- 复杂网络度分布的研究河北工大硕士论文陈德伟指导教师:何文辰
1. 复杂网络的研究对象
用来描述真实网络统计特征的物理量主要有度分布、平均路径长度、聚集系数、相关系数等,都是力求更加详细、精确的描述复杂的真实网络。寻找网络各种宏观统计性质的微观生成机制一直都是网络研究中一项极具意义而且也是极具挑战性的工作。现在人们已经对复杂网络的小世界性质和无标度特征的微观生成机制有了一定的认识,但是度的相关性、团体性质、分层结构等更为复杂的宏观统计性质的微观生成机制的探索还处于起步阶段。对不同结构复杂网络的鲁棒性和脆弱性(vulnerability)的研究也是一个具有广泛应用价值的课题。
2. 复杂网络的研究内容
目前,复杂网络研究的内容主要包括:网络的几何性质,网络的形成机制,网络演化的统计规律,网络上的模型性质,以及网络的结构稳定性,网络的演化动力学机制等问题。
3. 复杂网络中的三个概念
三种概念在当代对复杂网络的思考中占有重要地位。第一,小世界概念;第二,集群即集聚系数的概念;第三,幂律的度分布概念。
4. 复杂网络的几何量
直径:网络的直径是指任意两个顶点之间最短路径的最长长度(包含的边数)。
集聚系数:对于网络中的任意一个节点来说,其集聚系数表示与相连的节点中任意两点之间相互连接的概率。它可定义如下:如果与节点相连的点的数目为,则在这个节点之间最多存在条边,而实际存在的可能只有条边,则得到的集聚系数为
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对具有个节点的网络来说,网络的集团系数则被定义为网络中所有节点的集聚系数的平均值。
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随机图的度分布:令随机网络中度的平均值为,随机图的度分布服从下列泊松分布
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泊松分布的形式在处达到峰值,小世界网络的度分布类似泊松分布。
无标度网络的度分布:许多大的网络不服从泊松分布,如幂律分布形式,这样的网络称为无标度网络。度分布函数反映了网络的宏观统计性质,是现阶段网络分类的主要依据之一。
介数:介数分为边介数和节点介数。节点的介数为网络中所有的最短路径中经过该节点的数量比例;边介数的含义与之类似。介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力。
5. 社会网络与其它网络的判别指标
两种相关性-不同度数的节点之间的相关性、节点度分布与其集聚系数之间的相关性,在判别中起重要作用。社会网络中为正而为负,其它类型的网络则相反。
6. 随机网络-ER模型
Erdos和Renyi在1959年提出了随机网络ER模型。ER模型中有个标了号的节点,个节点中任意两个点被连接的概率为。因此,所有边的数目是一个随机变量,期望值为。如果是一个有个节点和条边构成的图,则出现的概率即为各边出现的概率,亦即
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7. 随机网络的研究宗旨
从个孤立的节点开始,分别取和,并以相同的概率连接每一对节