文档介绍：初中数理部分:
: ,…,,3π,,,其中,无理数的个数有( )
A、1 B、2 C、3 D、4
解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,…,3π,是无理数
故选C
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是( )
A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数
【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,
∵=9,9的平方根是±3,∴A正确.
∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确.
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )
A、1 B、 C、 D、
【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C.
【变式3】
【答案】∵π= …,∴9<3π<10
因此3π-9>0,3π-10<0
∴
,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
解析:(估算)因为
,所以选B
举一反三:
【变式1】1);) -27立方根是__________. 3)___________, ___________,___________.
【答案】1);.2)-3. 3), ,
【变式2】求下列各式中的
(1) (2) (3)
【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4
3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
解析:在数轴上找到A、B两点,
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是( ).
A.-1 - - D.-2
【答案】选C
[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
【答案】:
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|
【变式1】化简:
:
=0,求实数a, b的值。
分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a, b的值。
解:由题意得
由(2)得 a2=49 ∴a=±7
由(3)得 a>-7,∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入(1)得b=3a=21
∴a=7, b=21为所求。
举一反三:
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
解:∵(x-6)2++|y+2z|=0
且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得
∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数: ,
a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2
∴只取x=15(cm)
答:新的正方形边长应取15cm。
举一反三:
【变式1】拼一拼,画一画: 请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多
3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2,求中间小正方形的边长.
解析:(1)如图,中间小正方形的边长是:
,所以面积为=
大正方形的面积=,
一个长方形的面积=。
所以,
答:中间的小正方形的面积,
发现的规律是:(或)
(2) 大正方形的边长:,小正方形的边长:
,即,
又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2
所以有,
化简得:
将代入,得:
cm
答: cm。
易错题
(1)的算术平方根是-3; (2)的平方根是±15.
(3)当x=0或2时,
(4)是