文档介绍：第三节相似矩阵与矩阵对角化的条件
一、相似矩阵与相似变换的概念
二、相似矩阵与相似变换的性质
三、方阵可对角化的条件
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一、相似矩阵与相似变换的概念
记作A~B.
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1. 等价关系
二、相似矩阵与相似变换的性质
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5. 若A~B,则|A| = |B|.
6. 若A~B,则A与B同时可逆或同时不可逆;当可逆时,有 A-1~B-1.
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证明
注意: 该定理的逆定理不成立,即有相同特征多项式
的矩阵不一定相似. 例如:
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推论若阶方阵A与对角阵
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利用对角矩阵计算矩阵多项式
k个
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利用上
述结论可以
很方便地计
算矩阵A 的
多项式.
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定理
证明
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证明
三、方阵可对角化的条件
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