文档介绍：第二章(第三节)
描述离散趋势的统计指标
定量资料的离散趋势指标
把集中趋势和离散趋势两方面结合起来,才能完整地展现一组计量资料的分布特征。
数据之间的变异是一组计量资料分布呈现离散趋势的基础。故一组定量资料分布的离散程度是由数据的变异程度决定的。
常用的变异指标有:
全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数
极差/全距(Range, R) R=最大值-最小值
极差越大,观察值的变异程度越大,数据分布越分散
优点:计算简单,容易理解;
缺点:不是所有的观察值计算出来的,故不能全面反
映所有观察值的离散程度。该指标不够敏感、不够全面、
不够稳定。
变异指标(1)
变异指标(2)
四分位数间距(quartile range,QR)
QR=Qu-QL=P75-P25
四分位数间距是包括中间半数观测值得距离,实则为数值大小介于中间一半数据的极差。
采用四分位数间距反映一组资料的变异程度,比极差稳定,但仍然不能避免极差的缺点。
离均差
离均差
平方和
方差
标准差
离均差平方和:
方差(Variance):

(总体方差)

(样本方差)

自由度:γ=n-1,变量x能够自由取值的个数。
变异指标(3)
变异指标(4)
标准差(standard deviation):方差的平方根
标准差的意义:
(1)全面反映了一组观察值的变异程度.
(2)标准差越大数据说明围绕均数分布越离散,反之说明较集中在
均数周围。
(3)标准差越小, 均数代表性越好。
(4)标准差和均数结合起来可全面描述正态分布资料的分布特征。
变异系数(coefficient