文档介绍：第二章第二章(第三节) (第三节) 描述离散趋势的统计指标描述离散趋势的统计指标定量资料的离散趋势指标?把集中趋势和离散趋势两方面结合起来,才能完整地展现一组计量资料的分布特征。?数据之间的变异是一组计量资料分布呈现离散趋势的基础。故一组定量资料分布的离散程度是由数据的变异程度决定的。?常用的变异指标有: 全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数?极差/全距( Range, R) R=最大值-最小值极差越大,观察值的变异程度越大,数据分布越分散优点:计算简单,容易理解; 缺点:不是所有的观察值计算出来的,故不能全面反映所有观察值的离散程度。该指标不够敏感、不够全面、不够稳定。变异指标(1)变异指标(2) ?四分位数间距( quartile range , QR) QR= Q u -Q L =P 75 -P 25 四分位数间距是包括中间半数观测值得距离,实则为数值大小介于中间一半数据的极差。采用四分位数间距反映一组资料的变异程度,比极差稳定,但仍然不能避免极差的缺点。 x??xN ????平均偏差 2 ( ) SS x ?? ?? 2 2 ( ) xN ????? 2 ( ) xN ?????离均差离均差平方和方差标准差 x??? xx?n xx???平均偏差 2)(???xxSS1 )( 2 2???? n xxS1 )( 2???? n xxs 离均差离均差平方和方差标准差 x x ???离均差平方和: ?方差(Variance) : (总体方差) (样本方差) 自由度: γ=n-1 ,变量 x 能够自由取值的个数。 2 ( ) SS x x ???变异指标(3) 2 ( ) SS x ???? 2 2 ( ) 1 x x sn ? ??? 2 2 ( ) ( ) x Var x N ??? ?? ?变异指标(4) ?标准差( standard deviation): 方差的平方根 2 ( ) xN ??? ?? 2 ( ) 1 x x sn ? ????标准差的意义: (1)全面反映了一组观察值的变异程度. (2)标准差越大数据说明围绕均数分布越离散,反之说明较集中在均数周围。(3)标准差越小, 均数代表性越好。(4)标准差和均数结合起来可全面描述正态分布资料的分布特征。?变异系数( coefficient of variance,CV ) ?应用