文档介绍：:..1987-1990年硕士研究生入学考试线性代数试题1987年一、,为常数,而和为矩阵的行列式,则。,,,向量在上述基底下的坐标是。二、,且的行列式,则等于【】。(A);(B);(C);(D)。,其秩,那么在的个行向量中【】。(A)必有个行向量线性无关;(B)任意个行向量线性无关;(C)任意个行向量都构成极大线性无关向量组;(D)任意一个行向量都可以由其它个行向量线性表出。三、,其中,求矩阵。。,且,而分别为对应的特征向量,试证明不是的特征向量。,线性方程组有惟一解、无解、有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解。1988年一、,其中均为四维列向量,且已知行列式,则。2.。3.。,且,则秩n。二、【】。(A)存在一组不全为0的数,使得;(B)中任意两个向量都线性无关;(C)中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示;(D)中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。三、,,求行列式。,其中,,求及。,证明可逆,并求出逆矩阵。,设,…,,,讨论向量组的线性相关性。1989年一、,则。。,则应满足的条件是。二、,且的行列式,则【】。(A)中必有两行(列)元素对应成比例;(B)中任意一行(列)向量是其余行(列)向量的线性组合;(C)中必有一行(列)向量是其余行(列)向量的线性组合;(D)中至少有一行(列)向量的元素全为零。,且的行列式,则中【】。(A)必有一列元素全为零;(B)必有两列元素对应成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合;(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。,则有非零解的充分必要条件是【】。(A);(B);(C);(D)。三、,其中,,求。。(1)试求矩阵的特征值;(2)利用(1)的结果,求矩阵的特征值。,问:(1)当为何值时,线性无关;(2)当为何值时,线性相关;(3)当线性相关时,将表为的线性组合。,证明:(1)为的特征值;(2)为的伴随矩阵的特征值。,线性方程组有解?并求出解的一般形式。1990年一、,则该向量组的秩是。,则常数应满足条件。二、,则【】。(A);(B);(C);(D)。,是对应齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是【】。(A);(B);(C);(D)。三、,,且矩阵满足关系式。将上述关系式化简,并求矩阵。,计算行列式,其中为10阶单位矩阵,为常数。,试证明的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于。,存在自然数,使得,试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式。。(1)为何值时,方程组有解;(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;(3)方程组有解时,求出方程组的全部解。,其中。1991-1995年硕士研究生入学考试线性代数试题1991年一、。,则。,为分块矩阵,则。二、,则必有【】。(A);(B);(C);(D)。,满足关系式,则必有【】。(A)或;(B);(C)或;(D)。,是的一个特征根,则的伴随矩阵的特征根之一是【】。(A);(B);(C);(D)。,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是【】。(A)若仅有零解,则有惟一解;(B)若有非零解,则有无穷多个解;(C)若有无穷多个解,则仅有零解;(D)若有无穷多个解,则有非零解。三、,阶方阵满足。(1)证明是可逆矩阵;(2)已知,求矩阵。,试求常数的值。,,。问取何值时:(1)可由向量组线性表示,且表达式惟一?(2)可由向量组线性表示,且表达式不惟一?(3)不可由向量组线性表示?,,,。问取何值时:(1)不能表示成的线性组合?(2)有的惟一线性表示式?并写出该表示式。5.