文档介绍：数制与编码
十进制(D):基数为10,十个独立的符号(0-9),满十进一。
推广:N进制:N个独立的符号(0-N),满N进一。
在一个采用进位计数制表示的数中,不同数位上的固定常数称为“权”。,从左至右各位的权分别是:,。
位置计数表示法:
表示方法按权展开表示法:
二进制运算:加法(1+1=0),减法,乘法,除法
十六进制(H):数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
不同进位计数制的各种数码:
十进制数(r=10)
二进制数(r=2)
八进制数(r=8)
十六进制数(r=16)
0
0000
00
0
1
0001
01
1
2
0010
02
2
3
0011
03
3
4
0100
04
4
5
0101
05
5
6
0110
06
6
7
0111
07
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
1、二进制转十进制:将二进制数写成按权展开式,并将式中各乘积项的积算出来,然后各项相加,即可得到相对应的十进制数。
2、十进制转二进制: 整数部分:除二取余,将余数倒序排列。
小数部分:“乘二取整”,先将十进制小数部分乘以2,取其整数1或0作为二进制小数的最高位,然后将乘积的小数部分再乘以2,并再取整数作为次高位。重复上述过程,直到小数部分为0或达到所要求的精度。。
例题:将转换成二进制数
解=
八进制数、十六进制数与二进制数的转换
八进制数或十六进制数
二进制数
的
方法:从小数点开始,分别向左、右按3位(转换成八进制)或4位(转换成十六进制)分组,最后不满3位或4位的则需加0。将每组以对应的八进制或十六进制数代替,即为等值的八进制数和十六进制数。
八进制: 2 5 7 . 0 5 5 4
二进制: 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
十六进制: A F 1 6 C
真值:直接用正号和负号来表示带符号的二进制数
原码:第一位为符号位(0:正数,1:负数),其余各位表示数制部分
反码(对1的补救):第一位为符号位(0:正数,1:负数)。对于负数,反码的数制是将原码数制按位求反,即原码某位为1,反码的相应位就为0,或者原码的某位为0,反码的相应位就为1。对于正数,原码和反码相同。
补码(对2的补救):正数的表示同原码与反码的表示一样。对于负数,其符号位为1,数值位是将原码按位取反,再在最低位加1。
机器数原码
反码
补码
负数:
1110
-010
1010
1101
符号位按位取反加1
真值原码反码补码
正数:
0010
+010
0010
0010
符号位按位取反加1
真值原码反码补码
表示范围:
表示位数
范围
个数
4位
0000