文档介绍：函数
(正比例函数,反比例函数,一次函数,两次函数)
黑侠帮
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函数概念
在问题研究过程中,可以取不同数字的量叫做变量,保持数值不变的量叫常量
在某个变化过程中有两个变量,设为x与y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量
用代数式表示两个变量之间的依赖关系的数学式子称为函数解析式。
函数的自变量允许去知道额范围,叫做这个函数定义域
如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应只叫做,当x=a是的函数值
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函数的表示方法
(1)解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
(3)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
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一般式
正比例函数:y=kx(k≠0)
反比例函数:y=k/x (k≠0)
一次函数:y=kx+b(k≠0)
二次函数:y=ax²+bx+c(a ≠0 )
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图像
正比例函数:经过(0,0)的一条直线
反比例函数:双曲线
一次函数:经过(-b/k,0)(0,b)的直线
二次函数:抛物线
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图像经过的象限
正比例函数:y=kx (k≠0)
当a>0时,经过一,三象限
当a<0时,经过二,四象限
反比例函数:y=k/x (k≠0)
当a>0时,经过一,三象限
当a<0时,经过二,四象限
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图像经过的象限
一次函数: y=kx+b(k≠0)
当k>0,b>0时,经过一,二,三象限
当k>0,b<0时,经过一,三,四象限
当k<0,b>0时,经过一,二,四象限
当k<0,b<0时,经过二,三,四象限
当k>0,b=0时,经过一,三象限
当k<0,b=0时,经过二,四象限
注:
当k>0时,经过一,三象限
当k<0时,经过二,四象限
当b>0时,经过一,三象限
当b<0时,经过二,四象限
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图像的性质
正比例函数:y=kx (k≠0)
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小
反比例函数:y=k/x (k≠0)
当k>0时,y随x的增大而减小
当k<0时,y随x的增大而增大
反比例函数上的任意一点,向x轴,y轴作垂线够成的矩形的面积相等都为k
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图像的性质
一次函数: y=kx+b(k≠0)
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距
当k>0时,y随x的增大而增大
当k<0时,y随x的增大而减小
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图像的性质
二次函数:y=ax²+bx+c(a ≠0 )
对称轴:直线x=-b/2a
当a>0时,图像开口向上,在对称轴的左侧(x<-b/2a)下降(y随x的增大而减小),右侧(x>-b/2a)上升(y随x的增大而增大).图像有最低点。
当a<0时,图像开口向下,在对称轴的左侧(x<-b/2a)上升(y随x的增大而增大) ,右侧(x>-b/2a)下降(y随x的增大而减小).图像有最高点。
两次函数的顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
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