初中函数.doc

文档介绍：初中函数复****br/>一、基本概念
1、常量和变量:在变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数:
⑴定义:一般的,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。其中x是自变量,y是因变量。
⑵函数的表示方法:列表法、图象法和解析法。
⑶自变量取使函数关系式有意义的值,叫做自变量的取值范围。
①函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数;
②函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使被开方数是非负数;
④对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。
二、初中所学的函数
1、正比例函数:
(1)、正比例函数的定义:形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系。一般情况下,当作自变量,作为函数
(2)、正比例函数的性质:
①正比例函数y=kx的图象是经过(0,0),(1,k)的一条直线。
②当时,图象从左到右逐渐上升, 随的增大而增大。经过一、三象限。
③当时,图象从左到右逐渐下降, 随的增大而减小。经过二、四象限。
k>0 k<0

(3)求正比例函数的解析式:
因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k,因此确定正比例函数的解析式只需x、
y一组条件(或图象上一个点的坐标),列出一个方程,从而求出k值。
2、一次函数:
(1)、一次函数的定义:
形如的形式;自变量与常量的乘积,再加上一个常量的形式。
(2)、一次函数与正比例函数的关系

属于
正比例一次函数
不属于
(3)、一次函数的图象性质
b<0
b>0
b=0
y
x
o
b=0
b<0
b>0
y
x
o
k>0 k<0
①一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)(-b/k,
0)的一条直线,也可由y=kx平移得到,当b>0时向上平移|b|个单位长度;当b<0时向下平移|b|个单位长度。
②当k>0时,图象从左到右逐渐上升,y随x的增大而增大。b>0时,图象过第一、二、三象限,b<0时,图象过一、三、四象限
③当k<0时,图象从左到右逐渐下降,>0时,图象过第一、二、四象限,b<0时,图象过二、三、四象限
(4)求一次函数的解析式:
一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b,因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件(或图象上两个点的坐标),列出一个方程组,从而求出k和b。
3、反比例函数:
(1)、反比例函数的定义:
形如y=(为常数,)的形式;x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.
(2)、反比例函数的性质:
①反比例函数y=的图像是双曲线(两个分支).
②当k>0时,图像的两个分支分别在第一,三象限内;在每个象限内,
y随x的增大而减小.
③当k<0时,图像的两个分支分别在第二,四象限内;在每个象限内,y随x的增大而增大.
k>0 k<0

④对称性:反比例函数y=的图像是轴对称图形,对称轴是直线y=x或直线y= -x,也是中心对称图形,对称中心是原点
⑤在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P作x、轴,y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S =|k|。过点P作x轴(或y轴)的垂线,再连接op。与坐标轴围成的三角形的面积为S=
(3)求反比例函数的解析式:
因为反比例函数y=(k≠0)中的待定系数只有一个k,因此确定反比例函数的解析式只需x、y一组条件(或图象上一个点的坐标),列出一个方程,从而求出k值。
4、二次函数:
二次函数y=ax2(a≠0)
(1)画函数图象的基本方法与步骤是什么?
列表——描点——连线
(3)研究函数时,主要用什么来了解函数的性质呢?
主要工具是函数的图象
2、实践、观察、对比、归纳
(1)实践:画二次函数y=x2 和y=-x2的图象:
解:列表 y=x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=-x2
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
(2)观察:观察这个图象,讨论一下所画的图有何特点?
1、它的形状类似于什么?
2、是不是轴对称图形?对称轴是什么?
3、开口方向向上还是向下?
4、有最高点还是最低点?
5、有最大值还是最小值?
6、顶点坐标是什么?
7、以对称轴为界把图象分成左右两段,并讨论它们的增减性。
我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它