对数与对数运算.ppt

文档介绍：万宁市第三中学
邓雯
问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭,
①取4次还有多长?怎样计算?
②?
解:
假设2002年我国国民生产总值为a
亿元,如果每年平均增长8%,那么经
过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
问题2
如何列方程?
如何求出x的值?
即
这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式中,已知a 。(这里 a>0且a≠1 )
一般地,如果a(a>0, 且a≠1)的b次幂
等于N,就是ab=N ,那么数b叫做以a为底
N的对数,记作logaN=,

定义:
指数
真数
底数
对数
幂
底数
指数式
对数式
解:
1. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.
2. 在科学技术中常常使用以无理数
e=……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.
试试:分别说说lg5 、、ln10、ln3的意义.
两种特殊的对数
(1)若a<0,则N取某些数值时,logaN不存在
因此,规定a不能小于0.
>0且a≠1时才有意义呢?
因此,规定a≠0.
探究一:
因此,规定a≠1
综上所述,对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义
由于正数的任何次幂都是正数,即ab>0
因此N>0.
底数a的取值范围(0, 1)∪(1, +∞);
真数N的取值范围(0, +∞).
?
即负数和0没有对数
探究一: