文档介绍：含参的二次函数的最值
教师心语:人只要有一种信念,有所追求,什么艰苦都能忍受,什么环境也能适应
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1:知识目标:使学生掌握含参数的二次函数的最值的求法。
2:能力目标:培养学生利用“数形结合”、“分类讨论”、“问题转化”这些数学思想去解决实际问题的能力。
3:情感目标:通过展示优美的函数图像来陶冶学生的情操;通过组织学生讨论,培养学生主动交流的合作精神,形成勇于探索的思维品质。
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重点:掌握二次函数最值的求法
难点:分类讨论
三:教学方法:合作探究,启发诱导,讲练结合,分组讨论
问题1:求函数y=x2+2x-3在区间[0,2]
上的最值。
2
0
x
y
-1
1
三:知识链接
答:函数的最小值为-3,最大值为5
f(x)在区间[0,2]上
单调递增。
解:因为由图易知:对称轴
X0= -1 [0,2]
则:ymin= f(0)= -3
ymax= f(2)= 5
所以 ymin= f(-1) = -4 ;
答:函数的最小值为-4
最大值为5
解:因为由图易知:对称轴
X0=-1 [-2,2]
又因为:f(-2)= -3, f(2) = 5
所以:ymax= f(2) = 5
问题2: 求函数y=x2 + 2x-3在区间[-2,2]
上的最值。
由以上两个例子你能得出什么规律?
规律总结:
若对称轴在区间的外面,函数在区间上单调,最值在端点处取得;若对称轴在区间的内部,函数在区间上不单调,最值在端点和顶点分别取得。
3:利用好函数的图像
1:首先求出对称轴
2:判断对称轴与区间的关系
四:学习过程
例1:求函数y=x2+2ax-3在[-2,2]上的
的最小值
y
0
x
解:对称轴:x=-a
(1) 当-a≤-2 即 a≥2时
f(x)在区间[-2,2]上单调递增
当x=-2时,y有最小值
(2) 当-2<-a< 2时,即-2<a< 2
函数的最小值在顶点取得
∴当x=-a时,y有最小值
x
y
0
(3)当-a ≥ 2 即a ≤-2时,
函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减
当x=2时,y有最小值
x
y
0
综上所述:
(1)a ≤-2时, y min=1+4a
(2)-2<a< 2时,y min =-3-a2
(3)a≥2时, ymin=1-4a
解:区间的中点值:x=0
-a≤0 ,a≥0 时,当x=2时,
y取得最大值,y max = f(2)=1+4a
x
y
0
(1)
变式:求函数y=x2+2ax-3在[-2,2] 上的最大值
x
(2) -a>0 ,a<0 时,当x=-2时,
y取得最大值,y max = f(-2)=1-4a
综上所述:
(1)a<0 时,y max = f(-2)=1-4a
(2)a≥0 时 y max = f(2)=1+4a
y
0
x
(2)