文档介绍：第十六章
量子力学基础
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第十六章量子力学基础
§16-1 波函数及其统计诠释
§16-2 薛定谔方程
§16-3 力学量的算符表示和平均值
§16-4 一维势阱和势垒问题
§16-5 一维谐振子问题
*§16-6 氢原子
*§16-7 氢原子中电子的概率分布
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§15-1 波函数及其统计诠释
,概率波的概念
怎样理解物质波(德布罗意波)?
薛定谔:
而电子是稳定的。
波是基本的,
但波包要扩散,
德布罗意:
物质波是引导粒子运动的“导波”。
——本质是什么,不明确。
电子是“波包”。
另一种理解:
粒子是基本的,
是大量电子相互作用形成的。
电子的物质波
——被以下实验否定
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一个一个电子依次入射双缝的衍射实验:
70000
3000
20000
7个电子
100个电子
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底片上出现一个个的点子
电子具有粒子性。
“一个电子”所具有的波动性,
来源于
而不是电子间相
互作用的结果。
随着电子增多,逐渐形成衍射图样
一定条件下(如双缝),还是有确定的规律的。
玻恩():
子在空间的概率分布的“概率波”。
德布罗意波并不像经典
波那样是代表实在物理量的波动,
而是描述粒
尽管单个电子的去向是概率性的,
但其概率在
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1. 波函数(wave function)
平面简谐波函数(x, t) = Acos( t-kx)
复数表示式
物质波函数:
2. 波函数的统计解释
一维
三维
物质波是“概率波”,
在空间各处出现的概率呢?
它是怎样描述粒子
要具体的应用物质波的概念,就要有物
质波的波函数。
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I大,光子出现概率大;
I小,光子出现概率小。
波动性:某处明亮,则某处光强大, 即 I 大。
粒子性:某处明亮,则某处光子多, 即 N大。
光子数 N I  E02
光子在某处出现的概率和该处光波振幅的
先回忆一下光的波粒二象性:
平方成正比。
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空间概率分布的“概率振幅”。
玻恩假设:
其模的平方:
它代表 t 时刻,在端点处单位体积中发现一个

r
dV
x
y
z
t 时刻在端点附近dV
这就是玻恩在1926年给的统计解释。
粒子的概率,
称为“概率密度”。
物质波的波函数是描述粒子在
内发现粒子的概率为:
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它无直接的
物理意义,
对单个粒子,
不同于经典波的波函数,
。
有意义的是
给出粒子概率密度分布;
对大量粒子,
给出粒子数的分布;

只开上缝 P1
只开下缝 P2
双缝齐开 P12=P1+P2
(1)子弹穿过双缝
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(2)光波
只开上缝光强 I1
只开下缝光强 I2
双缝齐开
通过上缝的光波用描述
通过下缝的光波用描述
双缝齐开时的光波为
光强为
+干涉项
干涉项
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