文档介绍：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;
(2),铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)大小变化变化;
L=2πr
m=
想一想
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(3),一些练****本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练****本的本数n的变化而变化;
h=
T=-2t
想一想
观察以下函数
这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
(1)l=2πr
(2)m=
(3)h=
(4)T= -2t
(5)y=200x (0≤x≤127)
归纳
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数,k≠0?
(1)你能举出一些正比例函数的例子吗?
(2)下列函数中哪些是正比例函数?
(4)y=2x (5)y=x2+1
(6)y=(a2+1)x-2
试一试
应用新知
例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 。
(2)若是正比例函数,m= 。
1
-2
例2 已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)当x=7时,求出y的值。
解: (1)
(2)当x=7时,y=4×7=28
综合应用小训练
-1
1、若函数y= -2xm+2是正比例函数,则m的值是.
2、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是______ _____.
3、函数中自变量x的取值范围是___________.
4、若y=7x+2-3b是正比例函数,则b的值是___________.
5、点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则m的值是___________.
6、形如_______ ____的函数是正比例函数.
y=-2x
x≥5
b=2/3
2
y=kx (k≠0)
综合应用小训练
C
( )
,所用的时间和速度;
;
,y是x的正比例函数的是( )
=4x+1 =2x2 =- x =
( )
=3x-1中y+1与x成正比例; =-7x中y与x成正比例
=2(x+1)中y与x+1成正比例; D在y=x+3中y与x成正比例
=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是( )
=-3 =1 =3 >-3
C
D
A
例: 已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解:∵ y与x-1成正比例∴y=k(x-1)
∵当x=8时,y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1)
当x=4时,y= ×(4-1)=
当x=-3时,y= ×(-3-1)=
综合应用小训练
把x=1时,y= -6代入y =kx+2中,
1、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a
解得k=-8
所以y与x之间的函数关系式是:y=-8x+2
(2)把点(a,2) 代入y=-8x+2中得:
2=-8a+2
解得a=0
解: (1)设y -2=kx,则y=kx+2