函数的导数是怎么算出来的[2].ppt

文档介绍：函数的导数是怎么算出来的?
一、微分的几何意义
设函数在点处可导,如图一所示,
直线MT为曲线在点M处的切线,
(微分)
(增量)
图一微分的几何意义
所以
而PQ为曲线
若曲线的弧长为
在M点处的切线MT上的纵坐标的增量。
当自变量很小时,就可以用切线段上的
增量来近似代替曲线段上的增量。
则有
上式称为弧的微分公式,由图可知:
当曲线上的N点无限地(想象力比知识重要!)接近M点时,即
时,曲线的弧长为
转化为直线(切线MP)。此时,
根据导数与微分的关系、导数与积分的关系,
由基本初等函数的求导公式和积分公式,
可以直接推出其微分和积分公式。
(增量等于微分)
函数的导数我们是这样定义的:
设函数在点x0处及其近旁有定义,当自变量
x在x0处有增量时,相应地函数y有增量。
如果的极限存在,这个极限称为函数y=f(x)在点x0处的
导数(或称为变化率),记为:
如果极限不存在,就说函数y=f(x)在点x0处不可导。
根据导数的定义,求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤:
:
:
:
例1 求函数( c 是常数)的导数。
解:(1)求增量:
(2) 算比值:
(3)取极限:
这就是说,常数的导数等于零
求导举例:
二、函数的导数怎样计算呢?
例2 求函数的导数
解: (1)求增量:
(2)算比值:
(3)取极限:
同理可得:
例2 求正弦函数的导数
解: 因为
所以
即
(sinx)´=cosx
同理可得:
(cosx)´=-sinx

导数公式
微分公式
积分公式