文档介绍：2,设是两个事件,已知,求。
解:,
,
,
5,袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。
(1)4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。
(2)4只中至少有2只红球。
(3)4只中没有白球。
解: (1)所求概率为;
(2) 所求概率为;
(3)所求概率为。
8,(1)设,求,
.
(2)袋中有6只白球,5只红球,每次在袋中任取1只球,若取到白球,放回,并放入1只白球;若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解:(1)由题意可得,所以
, ,
,
,
。
(2)设表示“第次取到白球”这一事件,而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为,它的概率为(根据乘法公式)
12,(1)设随机变量Y的概率密度为
试确定常数C,求分布函数,并求,。
(2)设随机变量X的概率密度为
求分布函数,并求,。
解:(1)根据,得到。
;
(2)
;
。
14,设一加油站有两套用来加油的设备,设备A是加油站的工作人员操作的,设备B是有顾客自己操作的。A,B均有两个加油管。随机取一时刻,A,B正在使用的软管根数分别记为X,Y,它们的联合分布律为
Y
X
0
1
2
0
1
2
求,;
求至少有一根软管在使用的概率;
求,。
解:(1)由表直接可得=,
=+++=
(2)至少有一根软管在使用的概率为
(3)=++=
15,设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
试确定常数,并求,,。
解:根据,可得
,
所以。
;
。
16,设随机变量(X,Y)在由曲线所围成的区域均匀分布。
求(X,Y)的概率密度;
求边缘概率密度。
解:(1)根据题意,(X,Y)的概率密度必定是一常数,故由
,得到。
(2);
18,设是两个随机变量,它们的联合概率密度为
,
求关于的边缘概率密度;
求条件概率密度,写出当时的条件概率密度;
求条件概率。
解:(1)。
(2)当时,
。
特别地,当时
。
(3)。
20,设随机变量(X,Y)在由曲线所围成的区域均匀分布。
写出(X,Y)的概率密度;
求边缘概率密度;
求条件概率密度,并写出当时的条件概率密度。
解:(1)根据题意,(X,Y)的概率密度必定是一常数,故由
,得到。
(2);
。
(3)当时,。
特别地,当时的条件概率密度为
。
1,(1)设,求,,;
(2)设,且,,求。
解:(1),
(2),所以;
,所以,即。
2,设,求,。
解:因为,所以。
。
3,(1)设,试确定,使得。
(2)设,试确定,使得。
解:(1)因为
所以得到,即,。
(2)因为,所以,即
,从而,。
16,以记100袋额定重量为25(kg)的袋装肥料的真实的净重,服从同一分布,且相互独立。,求的近似值。
解:根据题意可得。由独立同分布的中心极限定理可得
1,写出下列试验的样本空间:
连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投掷的次数。
连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,记录投掷的次数。
连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。
抛一枚硬币,若出现H则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观察出现的各种结果。
解:(1);(2);(3);(4)。
6,一公司向个销售点分发张提货单,设每张提货单分发给每一销售点是等可能的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。
解:根据题意,张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种,某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种,所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。
17,将一枚硬币抛两次,以A,B,C分别记事件“第一次得H”,“第二次得H”,“两次得同一面”。试验证A和B,B和C,C和A分别相互独立(两两独立),但A,B,C不是相互独立。
解:根据题意,求出以下概率为
, ;
, ,。
所以有
,,。
即表明A和B,B和C,C和A两两独立。但是
所以A,B,C不是相互独立。
13,一在线计算机系统,有4条输入通讯线,其性质如下表,求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线
通讯量的份额
无误差的讯息的份额
1
2
3