文档介绍：习题er
1. 解(1) 设学生数为,则
(2) 枚骰子点数之和为
(3) 三只求放入三只不同A,B,C盒子,每只盒子中有一个球的情况有
其中表示A盒子放入的球为,B盒子放入的球为,C盒子放入的球为,其余类似.
(4) 三只求放入三只不同A,B,C盒子情况有
其中表示A盒子没有放入球,B盒子放入的球为,C盒子没有放入球,其余类似,共个样本点.
(5) 汽车通过某一定点的速度设为
.
(6) 将一尺长的棍折成三段,各段的长度为
.
(7) 对产品检验四个产品,连续检验到两个产品为不合格品是,需停止检验,检验的
结果为
其中表示第一次取到不合格品,第二次取到合格品,第三次取到不合格品,第四次取到不合格品,其余类似.
2. 解(1) 一只口袋中装有编号为1,2,3,4,5的五只球,任取三只,最小的号码为1的样本点有
其中表示取出的球为编号为1,2,3的球(无顺序).
(2) 抛一枚硬币两次,
=“第一次出现正面”的样本点有,其中表示第一次掷出正面,得如此为反面,其余类似.
=“两次出现不同的面”的样本点有,其中表示第一次掷出正面,得如此为反面,其余类似.
=“至少出现一次正面”的样本点有,其中表示第一次掷出正面,得如此为反面,其余类似.
(3) 检验一只灯泡的寿命,其寿命为不小于500小时,
=“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有.
(4) 某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数不大于10, =“某电话交换台在一分钟内接到的呼唤次数不大于10”的样本点有.
(5) 重复抛掷一枚硬币,当出现正面时停止, =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有,其中表示第一次出现反面,第二次出现正面.
3. 解(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) ;
(6) .
4. 解(1) 选到的是1980年或1980年以前出版的中文版数学书;
(2) 该馆中凡是1980年或1980年以前出版的书都是中文版的;
(3) 馆中所有数学书都是1980年以后出版的中文版书;
(4) 是.
5. 解包含事件的最小事件域是
6. 证明(1) 对任意的即,等价于,即;
对任意的即,等价于,即;
即.
(2) 对任意的即,等价于,即;
对任意的即,等价于,即;
即.
(3) 由于,所以,所以.
(4) 对任意的即存在,等价于,即:,
即;
对任意的即存在,等价于,即:,
即;
即.
(5) 与(4)证明相似.
(6) 显然互不相容
显然;
对任意的即或者,分为(a),显然成立;(b), 显然成立;(c) ,显然成立.
7. 解(1) 设,其中,显然互不相容.
(2) 两个事件互不相容是指,而相互对立是指,所以互不相容并不一定相互对立;反过来两个事件相互对立一定能够说明互不相容.
(3) 对任意的即存在,所以;
反之对任意的即存在,且所以;
即.
对于无穷的形式类似可得.
8. 解设抽出的三球顺序为黑白黑为,
(1) 放回抽样
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
;
(2) 不放回抽样
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
9. 解设其中相互指定的三本书放在一起,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
10. 解设其中两名种子选手被分在不同队为,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
11. 解设四张A全部集中在一个人手中为,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
12. 解设6双首套中选择4只恰有一双配对为,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
13. 解设这个人任何两个人的生日都不在同一天为
(1) 中的元素个数为,中的元素个数为,所以
;
(2) 时
14. 解(1) 设选出的号码为严格上升为,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
;
(2) 设选出的号码为单调升为,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
15. 证明原式等价于
构造概率模型: 一口袋中中有个红球,个黑球,为第次首次抽到红球, 则
其中
即
16. 解解法不对,由于每一个样本点等可能发生实际是指每一枚骰子出现任何一种可能是等可能的,而不是和出现的结果是等可能的.
正确解法为设为点数和为6为,为第一枚骰子出现点数为,第二枚骰子点数为,则
,
中的元素个数为,中的元素个数为,所以
.
17. 解设平行弦距圆心的距离为,设弦长度大于为,则
,
.
18. 解设正常信号到达时间为为,干扰信号到达时间为,设系统受到干扰为,则
,
.
19. 解设甲船到达时间为为,乙船到达时间为,设有一船要在码头外等到为,则
,
.