文档介绍：2-6 (1)轴力Fnac=-100kN, Fnbc=-260kN
(2) 应力Ϭac=Fnac/A=- Ϭbc=Fnbc/A=- (A截面积)
(3)应变Ɛac=Ϭac/E=- Ɛbc=Ϭbc/E=-
(4)位移ΔL=Ɛac*Lac+Ɛbc*Lbc=-
4-30 由ƩMb=0和ƩFy=0 得Fa=12kN ,Fb=36kN 则
4-32 由ƩMb=0和ƩFy=0 得Fa= ,Fb= 则
最大剪力Fsmax= 最大弯矩 Mmax=
最大正应力Ϭmax=Mmax/Wz=
最大切应力тmax=3Fsmax/2A= 显然Ϭmax<[Ϭ] ,тmax<[Ϭ].故安全
4-34 由ƩMb=0和 F(1-x)-Fa=0 得Fa=F(1-x)最大弯矩在荷载作用点处
M=Fa*x=Fx-Fx^2 当移动满足dM/dx=0 ,d^2M/dx^2<0时,M取极大值,
则x=1/2m Mmax=M|x=1/2=F/4= 根据条件Ϭmax=Mmax/Wz=6Mmax/bh^2 <=[Ϭ]=10000000 得 b>==
则 h=3/2b=208mm 则有Fsmax=F=40kN
最大剪应力тmax=3Fsmax/2A= 显然тmax<[т],满足剪应力强度要求
故尺寸可选b=,h=208mm
8-14 图中Mx=P*1/2=,Mz=F*L1 可得Fay=,Fby=, Faz=Fbz=,
F=
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2,试做木桩的后力图。
解:由题意可得:
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:
2-3图
墩身底面积:
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
2-7图
解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:
,
,,
,
,
因此,
[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量
。
解:
式中,,故:
,
,<br放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,,,。试求C点的水平位移和铅垂位移。
变形协调图
受力图
2-11图
解:(1)求各杆的轴力
以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。
因为AB平衡,所以
,,
由对称性可知,,
(2)求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移:
B点的铅垂位移:
1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到
C点的水平位移:
C点的铅垂位移:
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。
解:(1)求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象,其受力图如图所示。
由平衡条件得出:
:
………………………(a)
:
………………(b)
(b)联立解得:
;
(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中,;
;
故:<br方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,
钢丝的自重不计。试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在C点下降的距离;
(3)荷载F的值。
解:(1)求钢丝横截面上的应力
(2)求钢丝在C点下降的距离
。其中,AC和BC各。
(3)求荷载F的值
以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:
:<br刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求:
端点A的水平和铅垂位移。
应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解:(1)
(2)
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图