文档介绍：第九章渐近法
§9-1 力矩分配法基本概念
§9-2 多结点力矩分配
§9-3 无剪力分配法
§9-1 力矩分配法基本概念
力矩分配法源自位移法,不必求解方程组,只需按表格进行计算,计算方便、快捷。
力矩分配法是逐步逼近(对多结点力矩分配)精确解的计算方法,是渐近法,不是近似法。
力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
一、转动刚度
a) SAB=4i,远端为固端
下面讨论等截面直杆的转动刚度。
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力,在数值上等于使杆端产生单位转角(无线位移)时所需施加的力矩。用符号S表示,见下面各图。
施力端为近端,另一端为远端。
SAB
i
A
B
当A端产生单位转角时,A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。
b) SAB=3i,远端为滚轴支座或铰支座。
d) SAB=0,远端自由。
c) SAB=i,远端为滑动支座。
SAB
i
A
B
SAB
i
A
B
SAB
i
A
B
二、分配系数
杆端弯矩表达式:
用位移法求解右图示结构,未知量为θA 。
i
i
2i
2i
B
C
A
D
E
M0
平衡方程为:
A
MAE
MAD
MAB
MAC
M0
回代求杆端弯矩:
对某结点,各杆分配系数之代数和为1,即:
由上式可以看出,结点力偶M0按系数μ的比例分配给各杆端。系数μ称为分配系数,某杆的分配系数μ等于该杆的转动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和的比值,即
三、传递系数
当近端有转角时(无线位移),远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数,用C表示。
在上面的讨论中可知,远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数,即。
i
A
B
i
A
B
i
A
B
四、单结点力矩分配
用位移法解图a)所示结构时,首先在结点B加上附加转动约束,锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和,见图 b)。
B
MB=

-
200kN
20kN/m
A
B
C
EI
EI
200kN
20kN/m
A
B
C
b)
a)