文档介绍：任意封闭区域面积计算方法的研究
王文利陈俊英
(国家测绘局大地测量数据处理中心西安 710054)
摘要:随着我国新一轮土地调查工程的启动,准确计算各行政区域的面积是一项必要的任务。本文在研究分析地籍测量中用解析法计算宗地面积方法的基础上,提出了在椭球面上利用封闭区域界止点的大地坐标精确计算任意封闭区域面积的方法,通过大量的实际数据试算,证明该方法计算模型正确、计算精度可靠,在计算中不存在投影变形误差和邻带坐标换算误差的影响。
关键词:封闭区域解析法理论面积椭球面高斯平面
1 引言
我国新一轮土地调查工程已正式启动,因此,准确计算出各行政区域的面积是一项必要的任务,它是取得土地的数据资料的关键,根据土地面积计算结果可以为土地管理、土地税收等提供准确可靠的依据。国家基本比例尺地形图图幅理论面积计算已经有了严密的计算模型,而任意封闭区域(全国各行政区)的面积计算,目前还没有计算模型,也无法通过图幅面积累加获得(因获得该区域包含的图幅数量困难,而且区域边缘处大都是破图幅),但土地管理部门往往需要的是某个封闭区域(行政区域)的理论面积值。
因此,研究一种适用于各种坐标系统(1954年北京坐标系,1980西安坐标系,WGS-84坐标系)的高精度的任意封闭区域面积计算方法、计算模型是十分必要的。
2 任意封闭区域面积计算方法

在地籍测量中常用解析法计算宗地面积。解析法是根据实测或图上量测的各宗地界止点的高斯平面坐标计算面积的,计算精度主要取决于实测或量测坐标的精度。计算原理为:如下图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),D(X4,Y4),则四边形ABCD的面积P为
P=ABCD=aABb+-aADd-

椭球面上任一梯形图块面积计算模型[椭球大地测量学]
(1)
其中:为常数,按下式计算
式中:为椭球长半径(单位:米),为椭球短半径(单位:米);
为图块经差(单位:弧度); 为图块纬差(单位:弧度);
。
由于任一封闭区域总是可以分割成有限个任意小的梯形图块,因此,任一封闭区域的面积,式中,Si为分割的任意小的梯形图块面积(i=1,2,…n)用(1)式计算。
如下图:求封闭区域(多边形)ABCD的面积,其具体方法为:
①对封闭区域(多边形)的界止点连续编号(顺时针或逆时针)ABCD,提取各界止点的高斯平面坐标A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),D(X4,Y4);
②利用高斯投影反解变换模型,将高斯平面坐标换算为相应椭球的大地坐标A(B1,L1),B(B2,L2),C(B3,L3),D(B4,L4);
③任意给定一经线L0(如L0=0°),这样多边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA与L0就围成了4各个梯形图块(ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1);
④由于在椭球面上同一经差随着纬度升高,梯形图块的面积逐渐减小,而同一纬差上等经差梯形图块的面积相等,所以,将梯形图块ABB1A1按纬差分割成许多个小梯形图块AEiFiA1,用(1)式计算出各小梯形图块AEiFiA1的面积Si,然后累加Si就得到梯形图块ABB1A1的面