平面向量向量的数量积.docx

文档介绍：设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
答案:
由与垂直,,
即,;
,最大值为32,所以的最大值为。
由得,即,
所以∥.
来源:09年高考江苏卷
题型:解答题,难度:容易
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
答案:
来源:09年高考北京卷
题型:解答题,难度:中档
已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
答案:
(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,∴.
(2)∵,,∴,则,∴.
来源:09年高考广东卷
题型:解答题,难度:容易
P
A
B
C
D
E
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.
(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
答案:
(1) 证明:取PA的中点F,连结FE、FB,则
FE//BC,且FE=AD=BC,∴BCEF是平行四边形,
P
A
B
C
D
E
x
y
z
F
G
H
∴CE//BF,而BFÌ平面PAB,∴CE//平面PAB.
(2) 解:取 AD的中点G,连结EG,则EG//AP,,H为垂足,连结EH,则∠.
∵VE-AGC=S△AGC·EG=
又AE=,AC=CE=,易求得S△AEC=,
∴VG-AEC =´´GH=VE-AGC=,∴GH=
在Rt△EHG中,sin∠GEH==,即PA与平面ACE所成的角为arcsin.
(3) 设二面角E-AC-D的大小为a.
由面积射影定理得cosa==,∴a=os,即二面角E-AC-os.
向量解法:以A为原点,AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴,
A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,1,0),E(0,1,1),
=(2,1,0),=(0,1,1),=(0,0,2).
设平面ACE的一个法向量为= (x,y,z).
∵⊥,⊥, ∴,Þ
令x=1,则y=-2,z=2,得=(1,-2,2).
(2) 设点P在平面ACE上的射影为Q,由共面向量定理,
设=m+n+(1-m-n),得
=m(0,0,-2)+n(2,1,-2)+(1-m-n)(0,1,-1)
=(2n,1-m,-m-n-1).
∵⊥,⊥,∴Þ解得m=,n=-.
∴=(-, ,-),∴||=.
设PA与平面ACE所成角为q,则sinq==,∴q=arcsin.
别解:易得向量在n上的射影长为d==
设PA与平面ACE所成角为q,则sinq==,∴q=arcsin.
(3) 显然,为平面ABCD的法向量,cos<,>==.
∴二面角E-AC-os .
来源:1
题型:解答题,难度:较难
在△ABC中,,又D在线段BC上,且满足
(1)用和表示向量;
(2)若和夹角为60°,试用||,||及来表示
答案:
(1)由及可知
(1+
(2)由两边取模可知
,又与夹角为60°
来源:1
题型:解答题,难度:中档
已知向量向量与向量夹角为,且.
(1)求向量;
(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,其中A,C 为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求求|+|的取值范围.
答案:
解:(1)设,有①………………1分
由夹角为,有.
∴②………………3分
由①②解得∴即或…………4分
(2)由垂直知…………5分
由2B=A+C 知……6分
来源:
题型:解答题,难度:中档
平面直角坐标系有点
(1)求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求θ的最值.
答案:
解:(1)
(2)
来源:
题型:解答题,难度:中档
在,内角A、B、C的对边分别为a,b,,b,c成等比数列,且cosB=.
①求cotA+cotB的值。
②设,求a + c 的值。
答案:
(I)由cosB=得,于是
=
(II)由得
由余弦定理得,a+c=3
来源:05高考Ⅲ
题型:解答题,难度:较难
已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.
答案:
解:∵a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,
∴(a+3