文档介绍：利用随机有限元分析和可靠性分析对斜拉桥进行安全评估的研究
Sung Ho Han
Received March 30, 2009/Accepted February 19,2010
摘要:
采用可靠性评估方法对实际结构的不确定影响因素进行评价是较为合理的。但是,采用可靠性评估方法对复杂结构进行评估会比较困难,如斜拉桥的极限状态函数呈现非线性。因此,对于斜拉桥不确定的外部随机变量,采用随机有限元分析(SFEA)对结构响应特性进行研究,经试验,采用随机有限元对外部不确定因素进行可靠性分析(RA)可以得出较好结果。对这种方法,在完成对斜拉桥初始形态的分析,要考虑随机变量间的关系,采用非线性的随机有限元(SFEMP)进一步分析随机有限元程序。然后通过蒙特卡洛模拟验证程序(DMCS)比较悬索结构的分析结果,验证计划的可行性。每个随机变量对结构响应的影响都要进行敏感性分析。考虑到随机变量的相关性,应采用与主要随机变量相关性有关的可靠性分析对安全指标和失效概率进行研究。由于存在内部不确定因素的影响,对可靠性评估结果中关键的百分位数分布要重新进行定量评估。
关键词:随机有限元分析,敏感性分析,相关性,随机变量,失效概率,斜拉桥
1 前言
要分析影响斜拉桥结构整体刚度的各项参数,并说明确切的动态特征,需要进行大量的静态分析,特征值分析,动态分析,施工阶段分析,风荷载分析等(Fleming,1980;Nazmy and Abdel-Ghaffar, 1990;Bang,1996;Lee,2000;Jo et al.,2005)。在结构分析中最重要的过程是确定特定结构类型和设计变量下的状态,以及对影响整个结构的状态的充分检验。对于普通结构分析通常采用特定的方法。但是,设计变量中包含有不确定性因素,且存在于结构特征中,这使得结构特征很难被获悉。而通过一项包括经验安全系数的评估方法来精确地检验结构的安全性也是有困难的。考虑到这些不确定影响因素,采用可靠性方法进行安全评估似乎是可行的(Cornell,1969;Cho et al.,1985;Cho and Song,2006;Park et al.,2006;Ang and Tang,2007)。对于这一点,重要的是考虑两种不确定因素,即内部与外部两种形式,外部不确定性具有自然随意性并会导致失效或者风险,而内部不确定性产生会出现一系列可能值,他们是由于计算失效概率或者风险产生的(Ang and Tang,2007)。然而,由于这样的可靠性评估方法要求非常复杂的,非线性的极限状态功能函数,而这个函数难以用公式准确表示,因此这个方法并没有被采用。可靠性分析(RA)采用直接蒙特卡洛模拟法(DMCS),可以提供普遍认可的精确分析结果,因此可作为一种替代的解决方案(Shinozuka,1972;Rubinstein,1981)。由于直接蒙特卡洛模拟法要求使用过多时间重复进行结构分析,因此不适用于复杂结构的结构响应和可靠性分析,如斜拉桥。它主要是用来作为一个近似算法的验证方法。
由于随机有限元分析(SFEA)可以评估每个结构分析阶段的随机变量对结构响应的分布特征(Yamazaki et al.,1988;Yang and Kim,1989;Yiguang,1992;Bang,1993;Jung,2002),它可以非常有效地应用到复杂结构的可靠性分析(RA)(Hien leiber,1991;Achintya and Sankaran,2000)如斜拉桥。尽管随机有限元分析应用的例子很多,但在大多数情况下,可靠性分析仅限于获得结构响应的均值和标准差。然而,还没有结构响应的分布特征被定量评估的实例,也没有得出大跨度桥梁可靠性评估的分析结果。因此,在这项研究中,通过采用适用于可靠性理论的改进随机有限元方法对斜拉桥进行可靠性分析,可以得出较好的结果。结构响应结果应当依据考虑随机变量相关性的随机有限元分析结果进行定量研究。在进行稳定性分析时,应当同时考虑内外这两种形式的不确定因素。对于设计的目的而言,安全指数关键值的百分位数和失效概率被作为与斜拉桥的结构安全评估相适宜的技术参数。
2 斜拉桥的随机有限元分析(SFEA)
采用微扰法的随机有限元分析
在这项研究中,用微扰法对自由变量进行随机有限元分析。对于斜拉桥结构,构件刚度,初始张力,动静荷载都应作为随机变量考虑。偏导函数可以分别用于这些因素和初始张力的计算。考虑到这些随机变量,构件刚度应当用公式表示。斜拉桥中悬索构件刚度的偏导函数利用等式(1)到(3)计算(Hien and Kleiber, 1991; Jung, 2002; Han et al., 2004)。
假定悬索横截面(AC)是一个随机变量:
(1)
Ernst提出等效弹性模