文档介绍：|首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析 > 标量场和矢量场   标量场和矢量场概念标量:只有大小而没有方向的量。如电压U、电荷量Q、电流I、面积S等。矢量:具有大小和方向特征的量。如电场强度矢量、磁场强度矢量、作用力矢量、速度矢量等。标量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个标量唯一地描述,则该标量函数定出标量场。例如物理系统中的温度、压力、密度等可以用标量场来表示。矢量场:在指定的时刻,空间每一点可以用一个矢量唯一地描述,则该矢量函数定出矢量场。例如流体空间中的流速分布等可以用矢量场来表示。标量场矢量场矢量描述矢量可采用有向线段、文字、单位矢量、分量表示等多种方式来描述。场的"场图"表示研究标量和矢量场时,用“场图”表示场变量在空间逐点演变的情况具有很大的意义。对标量场,用等值面图表示。空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面,例如气象图上的等压线,地图上的等高线等。显然,等值面的方程式为=常数值对矢量场,则用一些有向曲线来形象表示矢量在空间的分布,称为力线或流线。力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同,即,称为力线的微分方程式。式中为力线切向的一段矢量。在直角坐标内,力线的微分方程式可写成按统一规则,绘制出力线,则既能根据力线确定矢量场中各点矢量的方向,又可根据各处力线的疏密程度,判别出各处矢量的大小及变化趋势。P点处的矢量力线图 (标量积、内积)公式:特点:应用:电通量的计算求矢积(矢量积、外积)公式:特点:应用:磁感应强度的计算 |首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析>矢量的环流、旋度   矢量的环流定义:矢量沿某一有向闭合曲线的线积分为沿的环流,即。物理意义:矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质。矢量的旋度引出:研究闭合曲线内每一点处的环流。定义:在矢量场中,围绕P点做一闭合回路,所围面积为,的旋度是矢量,其大小为时环流面密度的最大值,其方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向,即物理意义:矢量的旋度是环流面密度的最大值,与面元的取向有关。矢量的旋度在面元矢量上的投影计算公式:  任一矢量的旋度的散度恒为零,即.....斯托克斯定理定理:   |首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析 > 标量的梯度   引出:由求等值面的最大变化率引出标量的梯度概念。定义:标量场u在某点的梯度是一个矢量,其方向为u增加最大的方向,即等值面法线方向;其大小等于u在该方向上的增加率,即最大增加率。物理意义:标量的梯度表示了标量u增加率的最大值及方向。计算公式:梯度与方向导数的关系:标量沿某一方向的方向导数等于标量的梯度在该方向上的投影,即特点:是矢量,与坐标系无关,与u的等位面正交。任一标量的梯度的旋度恒为零,即..标量场标量场的等值面和梯度矢量u沿不同方向的变化率   |首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析 > 矢量恒等式   .....任一标量的梯度的旋度恒为零。......任一矢量的旋度的散度恒为零。............(高斯定理或散度定理)............(斯托克斯定理) |首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析 > 亥姆霍兹定理   定理位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其散度和旋度唯一确定。几个场的名称和性质保守场沿线积分与路径无关,沿闭合回路的积分为零。即,则称为保守场,u称为保守位场。标量场梯度的不同的积分路径无旋场:旋度为零的矢量场叫做无旋场。标量函数的梯度是无旋场,如静电场。无旋场的散度不能处处为零。无散场:散度为零的矢量场叫做无散场。矢量的旋度是无散场,如恒定磁场。无散场的旋度不能处处为零。一般场:既有旋度,又有散度。这个矢量场可以表示为一个无旋场分量和一个无散场分量之和,即其中为无旋度分量,其散度不为0,设为,为无散度分量,而它的旋度不为0,设为,因此有:和。如上可见,的散度代表着形成矢量场的一种“源”,而的旋度则代表着形成的另一种“源”。一般当这两类源在空间的分布确定时,矢量场本身也就唯一的确定了。这一规律即亥姆霍兹定理。意义由亥姆霍兹定理可知,对矢量场的研究应从散度和旋度两方面进行。散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程,通量方程和环流方程组成了矢量场的基本积分方程。 |首页|目录|向前|向后|资源|搜索|帮助|矢量分析 > 坐标系>概念   概念空间中任一点与有序数一一对应,则称为空间点的曲线坐标。特点坐标曲线相互正交,且符合右手定则,即...三种常用的坐标系常用的正交坐标系有三种:直角坐标系(),圆柱坐标系()以及球