文档介绍：专题十一、带电粒子在电磁场中的运动
1.(2013高考浙江理综第20题)注入工艺中,初速度可忽略的离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,有一定的宽度的匀强磁场区域,如图所示,已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+
∶1
∶1
∶2
∶3
答案:BCD
解析:离子P+带电量为e,P3+带电量为e,,由qE=ma,可知离子P+和P3+在电场中的加速度之比为1∶3,选项A错误。由qU= mv2/2,qvB=mv2/R,解得R=.离子P+和P3+在磁场中运动的半径之比为∶1,选项B正确。画出离子P+和P3+在磁场中运动的轨迹,由几何关系可知,离子P+和P3+在磁场中转过的角度之比为1∶2,选项C正确。由qU= mv2/2,可知离子P+和P3+离开电场区域时的动能之比为1∶3,选项D正确。
2.(16分)
.(2013高考北京理综第22题)如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:
匀强电场场强E的大小;
粒子从电场射出时速度ν的大小;
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
解析:(1)匀强电场场强E=U/d。
(2)由动能定理,qU=mv2,解得v=。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m,
解得R=。
将速度v的值代入:R=。
3. (2013高考福建理综第22题) (20分)如图甲,空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q(q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x 轴上的A(a,0)点,求v1的大小:
(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1).为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sinθ值:
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明:粒子在xoy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
解析:(1)带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有:
qv1B=mv12/R, ①
当粒子沿y轴正方向入射,转过半个圆周至A点,该圆周半径为R1,有:
R1=a/2,②
解得:v1=。。。③
(2)如图,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=a/2的直线上,半径为R。当给定一个初速度v时,有两个入射角,分别在第1、2象限,有
sinθ’= sinθ=。④
由①④式解得:sinθ=。⑤
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用ym表示其y坐标,由动能定理,有:q