文档介绍：第三章一元一次方程复****资料[基础知识]一、【相关概念】1、方程:、方程的解:使方程的等号左右两边相等的,就是方程的解。3、解方程:求的过程叫做解方程。4、一元一次方程:只含有未知数(元),并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程[基础练****1☆选项中是方程的是()+2=-1>+b2-+2a-3=52☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是().--23☆下列方程是一元一次方程的是()A.+1=(m-1)-1=-y=★若x=4是方程=4的解,则a等于().-3D.-25★★已知关于x的一元一次方程ax-bx=m有解,则有()≠><、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质(P83~84页)·等式的性质1:等式的两边同时加(或减)(),结果仍相等。即:如果a=b,那么a±c=b。·等式的性质2:等式的两边同时乘,或除以数,结果仍相等。即:如果a=b,那么ac=bc;或如果a=b(),那么a/c=b/c2、△分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。即:==(其中m≠0)[基础练****1☆利用等式的性质解方程:2x+13=12第一步:在等式的两边同时,第二步:在等式的两边同时,解得:x=2★下列变形中,正确的是()3★★解方程:三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数(即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数)等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数;2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则(可先分配再去括号)乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边(左边),常数项移到另一边(右边)等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减;2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数(方程两边同时乘以未知数系数的倒数)等式性质2不要颠倒了被除数和除数(未知数的系数作除数——分母)*6检根x=a方法:把x=a分别代入原方程的两边,分别计算出结果。①若左边=右边,则x=a是方程的解;②若左边≠右边,则x=a不是方程的解。注:当题目要求时,此步骤必须表达出来。说明:1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤;2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解。[基础练****解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)4m+3-3m=0(7)y-=3-(8)4q-3(20-q)=6q-7(9-q)四、【一元一次方程的应用】方程,在解决问题中有着重要的作用,下面就举例说明:▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题〖想想算算填填(1)若。(2)若是同类项,则m=,n=。(3)若的和为0,则m-n+3p=。(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为。(5)若与互为倒数,则x=。五、【列一元一次方程解应用题】列一元一次方程解应用题常见题型一、数字问题: 要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。设某数为x,某数底的5倍比7大3,某数是多少?甲数比乙数的3倍少5,甲数与乙数的和为19,求甲数与乙数?3、有一个三位数,它的十位数字比个位数字大2,百位数字比个位数字小2,三个数字的和的17倍等于原数,这个三位数是多少?二、和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。1:某学校同学参加绿化植树活动,松树、柏树和柳树共栽了900棵,其中柏树是松树的2倍,柳树是柏树的3倍,问松树、柏树和柳树各栽了多少棵?2:,,,求正方形边长为多少米?三、航行问题:航行问题常用的等量关系是:(1)顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程例1:汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地