文档介绍：第二章轨迹与方程§,求此动点的轨迹方程,并指出此轨迹是什么图形? 解:动点在轨迹上的充要条件是。>0)的线段,它的两端点分别在轴正半轴与轴的正半轴上移动,是求此线段中点的轨迹。,为两端点,为此线段的中点。解:: .∴此线段中点的轨迹为. ,求此动点的轨迹. 解:设两定点的距离为,并取两定点的连线为轴,: .: . ,求证的重心必在同一等轴双曲线上. 证明:设等轴双曲线的参数方程为,,.重心 ,,. 证明:,则代入得整理得:可知是它的四个根,则有韦达定理. .⑴;⑵;⑶.解:⑴令,代入方程得参数方程为.⑶令代入方程得当时,当时,故参数方程为.§,与及平面等距离,求该动点的轨迹方程。解:设在给定的坐标系下,动点,所求的轨迹为,则亦即由于上述变形为同解变形,从而所求的轨迹方程为2、在空间,选取适当的坐标系,求下列点的轨迹方程:(1)到两定点距离之比为常数的点的轨迹;(2)到两定点的距离之和为常数的点的轨迹;(3)到两定点的距离之差为常数的点的轨迹;(4)到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。解:(1)取二定点的连线为轴,二定点连接线段的中点作为坐标原点,且令两距离之比的常数为,二定点的距离为,则二定点的坐标为,设动点,所求的轨迹为,则亦即经同解变形得:上式即为所要求的动点的轨迹方程。(2)建立坐标系如(1),但设两定点的距离为,距离之和常数为。设动点,要求的轨迹为,则亦即两边平方且整理后,得:(1)从而(1)为即:由于上述过程为同解变形,所以(3)即为所求的轨迹方程。(3)建立如(2)的坐标系,设动点,所求的轨迹为,则类似于(2),上式经同解变形为:其中(*)(*)即为所求的轨迹的方程。(4)取定平面为面,并让定点在轴上,从而定点的坐标为,再令距离之比为。设动点,所求的轨迹为,则将上述方程经同解化简为:(*)(*)即为所要求的轨迹方程。求下列各球面的方程:(1)中心,半径为;(2)中心在原点,且经过点;(3)一条直径的两端点是(4)通过原点与解:(1)由本节例5知,所求的球面方程为:(2)由已知,球面半径所以类似上题,得球面方程为(3)由已知,球面的球心坐标,球的半径,所以球面方程为:(4)设所求的球面方程为:因该球面经过点,所以(1)解(1)有所求的球面方程为§、画出下列方程所表示的曲面的图形。(1)解:各题的图形如下:(1)§、平面与的公共点组成怎样的轨迹。解:上述二图形的公共点的坐标满足从而:(Ⅰ)当时,公共点的轨迹为:及即为两条平行轴的直线;(Ⅱ)当时,公共点的轨迹为:即为轴;(Ⅲ)当时,公共点的轨迹为:即过且平行于轴的直线;(Ⅳ)当或时,两图形无公共点。2、指出下列曲面与三个坐标面的交线分别是什么曲线?(1);(2);(3);(4)解:(1)曲面与面的交线为:此