文档介绍：第9章阶跃响应、冲激响应
和卷积积分的应用
阶跃函数和冲激函数
本章重点
电路在任意激励作用下的零状态响应——卷积积分
电容电压和电感电流的跃变
阶跃响应
冲激响应
阶跃响应和冲激响应
本章重点
阶跃函数和冲激函数
卷积积分
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电容电压和电感电流的跃变
阶跃函数和冲激函数
一、单位阶跃函数(unit step function)
1. 定义
t
(t)
1
0
用
可描述开关的动作。
+
–
uC
US(t)
R
C
US
S
+
–
uC
R
C
开关在t =0 时闭合
2. 延迟的单位阶跃函数
t
(t-t0)
t0
0
3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号
US
S
+
–
uC
R
C
开关在t =t0 时闭合
t0
t
-(t-t0)
(t)
0
f(t)
1
解
所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。
例1
1
t0
t
f(t)
0
试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。
1
1
t
0
0
1
t
1
f(t)
例2
试用阶跃函数表示图示的波形。
解 f(t) 分成两段表示。
1
t
1
0
1
t
1
+
(0< t <1)
(1< t)
则
二、单位冲激函数(unit pulse function)
1. 单位脉冲函数
1/
t
p(t)
0
减小,脉冲变窄,面积不变。
/2
2/
2. 单位冲激函数的定义
t
(t)
0
符号
k(t)
脉冲强度为k的冲激函数
t
k(t)
0
uS
t
U
0
例
讨论电路中uC , iC 的变化情况
解
+
-
C
+
-
iC
uS
uC
当 0,
uC U(t)
iC CU(t)
uC
t
U
0
iC
t
CU(t)
0
q不变。
iC
t
0
uC
t
U
0
,q不变
当