文档介绍：Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快,易于方便地输入、求解和分析数学规划问题,因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题,也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
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LINGO模型以MODEL开始,以END结束。中间为语句,分为四大部分(SECTION):
集合部分(SETS):这部分以“SETS:”开始,以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量,便于后面进行编程进行大规模计算,就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合(SET)及其元素(MEMBER或ELEMENT,类似于数组的下标)和属性(ATTRIBUTE,类似于数组)。
LINGO中的集合有两类:一类是原始集合(PRIMITIVE SETS),其定义的格式为:
SETNAME/member list(or 1..n)/:attribute,attribute,etc。
另一类是是导出集合(DERIVED SETS),即引用其它集合定义的集合,其定义的格式为:
SETNAME(set1,set2,etc。):attribute,attribute,etc。
如果要在程序中使用数组,就必须在该部分进行定义,否则可不需要该部分。
目标与约束:这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数,可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时,该部分是必须的。
数据部分(DATA):这部分以“DATA:”开始,以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性(数组)输入必要的数值。格式为:attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
初始化部分(INIT):这部分以“INIT:”开始,以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性(数组)定义初值。格式为:attribute=value_list。由于非线性规划求解时,通常得到的是局部最优解,而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解,从而发现更好的解。
编写LINGO程序要注意的几点:
所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL,END之外必须以一个分号“;”结尾。
LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。
LINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以“@”符号打头。
常用数学函数
***@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。
***@COS( X)
返回X的余弦值,X的单位为弧度
***@EXP( X)
返回的值,其中e为自然对数的底,即
***@FLOOR( X)
向0靠近返回X的整数部分。如***@FLOOR(),则返回3;***@FLOOR(-),则返回-3。
***@LGM( X)
返回函数的自然对数值。
***@LOG( X)
返回变量X的自然对数值。
***@SIGN( X)
返回变量X的符号值,当X<0时为-1;当X>0时为1。
***@SIN( X)
返回X的正弦值,X的单位为弧度
***@SMAX( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
***@SMIN( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
***@TAN( X)
返回X的正切值,X的单位为弧度

(2)集合函数
集合函数的用法如下:
set_operator (set_name|condition:expression)
其中set_oprator部分是集合函数名(见下),set_name是数据集合名,expression部分是表达式,|condition部分是条件,用逻辑表达式描述(无条件时可省略)。逻辑表达式中可以三种逻辑算符(#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非))和六种关系酸符(#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于))。
常见的集合函数如下:
***@FOR (set_name:constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束,约束由约束表达式(constraint_expressions)描述。
***@MAX(set_name:expression)返回集合上的表达式(express