文档介绍：2013小升初:近三年数学试题难点分析及归类探究
小升初的脚步已经逼近,你们都准备好了吗?
在这里只针对最近三年民校联考、大小联盟、中大附中、2010年应元二中、六中课改班的试题进行分析。
从历年的民校联考来看,前面几道大题考查的题型基本相同:分数(比例)应用题、立体图形、简单行程和工程问题,这些题目基本上没有区分度,所以务必要把这部分分数全部拿到手,不能出现任何错误。真正拉分的题目,首先是行程问题,这是近几年最常见的压轴题;其次是一些课外知识点,这部分题目对于没有接触过小奥的学生可能会感到比较棘手;最后是一些几何题,因为几何是大部分小学生的弱项。
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1. 巧求面积:主要考察以下三类知识点:
(1)割补法:
这道题目在六年级培优班和提高班的例题中出现过,算是一道比较老的题,方法主要有两种:
用正方形的面积加上半圆的面积,再减去三角形AED的面积,除以2即可。学生更乐意接受这种解法。
法三:如果学生能看出AC平行于BD,可直接用等积变形把A点平移到C点,那么阴影面积等于半圆减去一个小弓形。
(2)容斥法:这种题目中大附中以前经常考到:
变形题:求阴影部分的面积。
由容斥原理:
(3)差不变:最近刚结束的广大附中考试里面考了一道“差不变“的题目:
但凡看到出现“差”字的几何题目,即可考虑能否用差不变来处理:直接求出三角形ECF的面积不好办,但是三角形ECF与三角形ABE同时加上四边形ADCE后,相差还是12平方厘米,从而三角形ADF的面积=6
×6+12=48(平方厘米),进一步求得DF=48×2÷6=16(厘米)。所以CF=16-6=10(厘米)
对于这三种类型的题目,详见六年级秋季、春季培优班的讲义或春季提高班的讲义。
2、图形分割
2010年应元二中的附加第2题:有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片,用这些纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片,共有多少种不同的拼法?(通过旋转及翻转能相互得到的
拼法认为是同一种拼法)。
这道题目共有10种不同拼法,有兴趣的同学可以动手做一做。

大家较为熟悉的是2011年小联盟的最后一题:如下图,将正方形沿虚线剪开,可以得到4块大小相同的正方形,请你设法将另4个图形也剪成大小相同的4块,。
答案:
换句话说,这类题目在小联盟体系已经连续两年以压轴题的形式出现,请大家引起重视。
今年六中课改班第1轮考试也考了图形分割,据学生复述,要求用7种方法把正六边形分成面积相等的六部分,这道题的答案有很多,下面给出7种分法,仅供参考:
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小升初立体几何的题目一般出现在大题的前三题,难度不大,主要是以实际生活为背景,考得较为灵活。
下面这道是六年级培优班的例题:
三、行程问题:
个人认为,行程问题的重要性不亚于一篇作文。虽然作文每年必考,行程问题就未必,但从现有的资料来看:2010年民校联考的压轴题考的是多次相遇与追及(20分),同一年应元二中入学考试的附加题第1题考了环形跑道的多次相遇问题(15分);2011年小联盟倒数第三题出了一道接送问题,同一年,南沙广外的最后一题是一道结合比例法与方程法的相遇问题,六中课改班有一道与超常班例题类似的火车过桥问题;今年也有部分学校的课改班进行了考试,六中就考了一道较为常见的变速问题,可见,行程问题在小升初压轴题中出现的频率相当高,难度与希望杯、华杯、华附一试相当,如果要在数学考试中立于不败之地,这一关非过不可。
2011年小联盟的倒数第三题是这样出的:早上8点钟,爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。因为只有一辆自行车,所以妈妈先步行,爸爸则用自行车载大明到学校,然后再回来接妈妈,已知大明家离学校5公里,自行车的速度是每小时15公里,妈妈步行的速度是每小时5公里, 问:妈妈什么时候到达学校?
对于这道题,大部分同学会分三段来计算:第一步,算出爸爸到学校放下大明所需要的时以及妈妈走到的地方;第二步,算出爸爸回头与妈妈合走余下路程所需要的时间及两人相遇地点;最后,算出妈妈坐自行车走完剩下路程所需的时间,然后把三段时间相加。这种方法首先是行得通的,但是比较麻烦,而且这道题涉及分数计算容易出错。
较为快捷的方法是:直接考虑爸爸与妈妈相遇时合走两个全程,时间=5×2÷(5+15)=(小时),这时妈妈走到5×=(千米)即中点处,,算出余下时间。当然,解决行程问题最快的方法莫过于用比例法:题目中妈妈与爸爸的速度比为1:3,相遇时妈妈走的路程AC与爸爸走的路程(AB+BC)之比也是1:3,易知C点是AB的中点,妈妈走前一半路程用30分钟,走余下