文档介绍：开放题教学有利于学生创造能力的培养
丁书召平顶山工业职业技术学林文晓平顶山学院数学系
摘要:本文给出了开放题的概念特点及设计方法,阐述了开放题有利于激发学生创造能力,并说明了进行开放题教学的原则。
关键词:开放题创造能力探索
一、问题提出
创新是一个民族发展不竭的动力,学校教育的一个重要目标就是培养学生创造能力。对学生来说,学习不仅意味着接受知识,而且还要创造知识。实践表明,一个人不管拥有多少现存的知识也,不管掌握多少技能,也不能保证他必具有创造能力,如果教师只是习惯于教给学生现在的知识和技能,那么学生的创造性才能不会得到发展。因此教师在教学过程中,必须设计最有效的教学方法,去激发培养学生的创造能力。本文认为在数学教学过程中,设计开放的数学题,有利于激发学生的创造能力。
二、开放题概念及其特点
所谓数学开放题就是指条件不完备,结论不确定的数学问题。其特点是:首先是不完备性即条件不充足或无结论或解题方法和依据不明确。其次是不确定性即只给出一定的问题情景,其条件、结论和解题策略须问题解决者在情景中去设定和寻找。
三、开放题的设计方法
条件性开放题
如果一个数学开放题,其未知的要素是假设,则称为条件性开放题。这类开放题中往往给出结论,要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。如
问题1:在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中, A1
当底面四边形ABCD满足条件 B1 D1
时,有A1C⊥B1D1,(注:填上你认为正 A C1
确的一种条件即可,不必考虑所有可能的 B D
情形)。
C
这是一道数学完形填空题,也是数学高考中首次出现的探索条件型答案不唯一的开放题,需要执果索因,答案较多,此题主要考查四棱柱的性质,三垂线性定理等,由于只要求填出使结论成立的充分条件,条件放得宽,难度不大。
策略性开放题
如果一个数学开放题,其未知的要素是推理,则称为策略性开放题。这类开放题一般都给出了条件和结论,而怎样由条件去推断结论,或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。如:
问题2:已知函数
该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
该题解答变换顺序有24种之多,由每一种不同的策略都能使该题完成。
结论性开放题:
如果一个数学开放题,其未知的要素是判断,则称为结论开放题。结论性开放题就是给出一定的条件,满足条件的结论不止一个。如:
问题3:若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是(只需写出一个可能的值)
这类题目,我们常以答案个数的多少去衡量题目开放度的大小,如问题3,此题的实质是构造满足条件的四面体,它们的体积分别是,则所求结论为三个答案中任一个。

4、综合性开放题
如果一个开放题只给出一定的情况,其条件、解题策略和结论都要求解题者自己去设定和寻找,这类问题称为综合性开放题。
问题4:α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n ②α⊥β③n⊥β④m⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题
该题是条件开放结论也开放。四个论断任三个论断都可作为条件,剩余一个则是结论,条件和结论都不是固定的,是可变的,解答该题需要考生去思考、分析、尝试、猜想、论证,极