文档介绍：2002年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
(1)函数的最小正周期是( )。
A. B. C. D.
(2)圆的圆心到直线的距离是( )。
A. B. C. 1 D.
(3)不等式的解集是( )
A. B. C. D.
(4)在内,使成立的x取值范围为( )
A. B. C. D.
(5)设集合,则( )
A. B. C. D.
(6)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么,这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( )。
A. B. C. D.
(7)函数是奇函数的充要条件是( )
=0 B. a+b=0 C. a=b D.
(8)已知,则有( )。
A. B. C. D.
(9)函数
A. 在()内单调递增 B. 在()内单调递减
C. 在()内单调递增 D. 在()内单调递减
(10) 极坐标方程与的图形是( )。
(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )。
B. 12种 C. 16种 D. 20种
(12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,%,”如果“”期间(2001年—2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“”末,我国国内生产总值约为( )。
A. 115 000 亿元 B. 120 000亿元 C. 127 000亿元 D. 135 000亿元
二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(13)椭圆的一个焦点是(0,2),那么k= 。
(14)的展开式中项的系数是。
(15)已知,则。
(16)已知函数那= 。
三. 解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)已知复数,求实数a,b使
(18)(本小题满分12分)设为等差数列,为等比数列,,分别求出及的前10项的和及。
(19)(本小题满分 12分)四棱锥的底面是边长为a的正方形,PB面ABCD
(I)若面PAD与面ABCD所成的二面角为,求这个四棱锥的体积;
(II)证明无论四棱锥的高怎样变化,面与面所成的二面角恒大于。
(20)(本小题满分12分)设A、B是双曲线上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点。(I)求直线AB的方程。
(II)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、 D四点是否共圆?为什么?
(21)(本小题满分12分,附加题满分4分)(I)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明。
(II)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(III)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分。)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪