文档介绍：:..摘耍:状态转移矩阵是现代控制理论的重耍概念,在线性控制系统的运动分析中起着重耍的作用。分别对连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统以及离散时间线性时变系统的状态转移矩阵进行了研究。根据常微分方程和差分方程解的唯一性,得到了判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,。状态转移矩阵是现代控制理论的重耍概念,在线性控制系统的运动分析屮起着重要的作用。文献[1-8]对线性系统的状态转移矩阵(包括迮续时间线性定常系统、连续吋间线性时变系统、离散吋间线性定常系统、离散时间线性吋变系统)进行了详细而深人的介绍。通常情况卜,判断矩阵函数是某一连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵的充耍条件会在之前的工作中给出。本文对连续时间线性时变系统、离散时问线性定常系统、离散时问线性时变系统的状态转移矩阵进行了进一步的研究。根据常微分方程和差分方程解的唯一性,得到了判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,并求出了其对应的系统矩阵。1预备知识考虑连续间线性时变系统、离散时问线性定常系统和时变系统,它们的齐次状态方程分别为:x=A(/)x x(r0)=x0)(2)龙=K♦1人+2,.••) (3)系统矩阵。x(kQ)^xc(*=K♦l人+2,.式中4为n维状态;A(r)、G、G(*)为nxn其屮差分方程部分如下:+l)= +l,O)t+|少((々+l)T,r)B(r)w(r)d了-r ia>少 *P'^</)«(r)M(T)drl+L Jo .!|/ 4>((Jt+l)T<r>B(r)dr^(>)=G(A)x(jfe)+-H(jb)uO)为了给出判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,需要用到下而的引理。引理1状态转移矩阵是下列矩阵微分方程初值叫题的解,且解是唯一的[5]:引理2状态转移矩阵%4)是下列矩阵差分方程初值问题的解:0(*il) 0(0)k多0 (5)引理3状态转移矩阵# 是下列矩阵差分方程初值问题的解:0(fc>lJo)xC(A)^(4Jo)0Uo,M:/(6)•的矩碎函数*^,么),若对任意人)关于*可导,是可逆矩阵,=/,并且[妒<人)]只与<有关•则婀<,<。)[妒#)】*^0人)人为系统的初始时刻(这里对I的导《是指二元成》人)对I的«导数)。令/<⑴:[*UJ。)]*'(M。).由定坪条件知4(<)是关ff的矩阵,与~无关,即:*(<30)=4⑴*=/(7)根据式<4),式(7),由引砰1得*(<./,)=少U人).故少(Mo)是菜一连绂时间线性时变系统的状态《(f)珐与之对应的系统矩阵。定32任阶关亍*的场阵确教奶*),若对任意*赛0,)=/.并且妒i+GvW)足常数矩阵,则奶4)珐菜一离敵时间线性定常系统的状态转移矩阵,且与之对应的系统矩阵为脚4♦1)妒1(*)。令G«M^*♦!〉*••(*),由定砰条件知G是黹数矩阵,即:+=c*qt)*10)=/ (8)与连续时间线性时不变系统的悄况类似,注意到状态转移矩阵少(*)即矩阵方程(5)的解是唯一的,