文档介绍：圆的方程
圆
方程的意义
例1
例2
例3
例4
练****br/>圆的标准方程
圆的标准方程
方程(2)就是圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程。
r
圆上的点与圆心有什么数量关系?
设M (x,y)是圆上任意一点,根据
定义,点M到圆心距离等于r的圆的集
合是p={M | |MC|=r}。由两点的距离公
式,点M适合的条件可表示为
(1)
如果把(1)式两边平方得
(2)
如果圆心是坐标原点?
x
y
C
M
Y
x
(a,b)
例1
已知两点
为直径的圆的方程。
并且判断点
是在圆上、圆内还是圆外。
解:设点C(a,b)为直径的中点,则
方程为
因此点M在圆上,点N在圆外,点Q在圆内。
例2 求一以C(1,3)为圆心,并且和
直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
已知圆心是C(1,3),那么只要求出圆的半径r,
就能写出圆的方程。
解因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以
半径r等于圆心C到这条直线的距离。根据点
到直线的距离公式,得
因此,所求的圆的方程是
如图2-8,设切线的斜率为k。OM的斜率为K1.
因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=-1/k1。
经过点M的切线方程是
整理得
因为点M在圆上,所以 x02+y02=r2 ,
所求切线方程是
k1=y0/x0
k=-x0/y0
x0x+y0y=x02+y02
x0x+y0y=r2
y
x
M
解:
o
例3 已知圆的方程是,求经过
圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。
过一点求圆的切线的方程
1、求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。
(1)圆C的方程为:
2、求经过圆外一点M(x0,y0)的切线的方程。
(2)圆C的方程为:
常用求法简介:
1、写出下列各圆的方程:
(1) 圆心在原点,半径是3;
(2) 圆心是点C(3,4),半径是
(3) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).
2、一个原过点P(12,0),,并判
断点A(6,-6)、 B(5,-5)、C(,5)是在圆内,在圆外,还是在圆上.
3、已知一个圆的圆心在原点,并与直线4x+3y-70=0 相切。
求圆的方程。
4、写出过圆x2+y2=10上一点M 的切线的方程。
5、已知圆的方程是X2+y2=1。求:
(1)斜率等于1的切线方程;
(2)在y轴上结截距是的切线方程。
练****一
(x2+y2=9)
(x-3)2+(y-4)2=5
(x-8)2+(y-13)2=25
(x-6)2+y2=62 A在圆上,B在圆内,C在圆外
X2+y2=14/5
例4 图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米,拱高OP=4米,在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度。
由方程组
答:。
把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程,得y=(y>0)
下面用待定系数法来确定b和r的值。
x2+(y - b)2=r2
因为P、B都在圆上,所以它们的坐标(0,4)、(10,0)满足方程
解得:b= r2=
所以圆的方程为x2+(y+)2=
P2
P
B
A
O
A1
A3
A4
A2
x
y
解:建立坐标系如图2-9。圆心在y轴上。设圆心的坐标是(0,b),圆的半径是r,那么圆的方程是
方程的意义
例1
练****br/>例2
圆的一般方程