文档介绍：2013年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(文科)
参考结论:
三棱锥的体积公式:,其中,分别是三棱锥的体积、底面积和高;
回归直线的方程是: ,
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
i 为虚数单位,则
A. -2i B. 2i- C.-2 -
A. B. C., D.
,最小正周期为的是
A. , B. C. D.
设f(x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x>0时,
,则为真命题.
B.“ x=5”是“”的充分不必要条件.
“若 x<1,则”的否命题为:“若 x<1,则”.
,则该几何体的左视图为
(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形的面积之和的
,则第一个小矩形对应的频数是
A. 20
,已知则的前n 项和的最大值为
A. B. C. D.
(1,m),点 M 到抛物线焦点的距离为 3 ,则双曲线的离心率等于
A. 3 C. D.
>0,y>0,且 4xy-x-2y=4,则 xy 的最小值为
A. B. C.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
(一)必做题:第11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须做答.
,输出的结果是_________________ .
x, y,满足约束条件则的取值范围是__________.
xoy中,定点 A(4,3) 且动点B(m,0)在x 轴的正半轴上移动,则的最大值为______________.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.
xOy 中,已知直线的参数方程为若以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,曲线 C 的极坐标方程为则直线被曲线 C所截得的弦长为________ .
, PA是⊙O的切线, A 为切点,直线 PB交⊙O于D、B两点,交弦AC 于E 点,且AE=4, EC=3,BE=6 , PE=6,则 AP = ___________.
三、解答题:本大题6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,
(1)求点 M, N的坐标;
(2)若角的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合,终边分别经过点 M, N,求的值.
17.(本小题满分12分)
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程
18.(本小题满分14分)
如图甲, ⊙O的直径AB=2 ,圆上两点C、D 在直径AB 的两侧,使沿直径AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F 为BC的中点, E 为AO :
(1)求三棱锥C-BOD 的体积;
(2)求证:CBDE ;
(3)在BD弧上是否存在一点 G ,使得FG平面 ACD?若存在,试确定点G 的位置;若不存在,请说明理由.
19.(本题满分14分)
设是公比大于1的等比数列,为数列的前 n , 且
是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前 n 项和为,求证:
20.(本题满分14分)
已知椭圆C 的中心为原点O ,焦点在x 轴上,离心率为,且点在该椭圆上.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)如图,椭圆C 的长轴为AB,设 P 是椭圆上异于 A 、B 的任意一点, 轴, H为垂足,点Q 满足直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,.求证:为锐角.
21.(本小题满分14分)
已知函数是自然对数的底数.
(1)试判断函数在区间上的单调性;
(2)当a=e,b=4时,求整数k 的值,使得函数在区间(k,k+1)上存在零点;
(3)若存在试求a的取值范围.