文档介绍：(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,:用向量a,b分别替换a,b.①当a与b不共线时,有|a+b|<|a|+|b|,其几何意义为:三角形的两边之和大于第三边.②若a,b共线,当a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,|a+b|<|a|+|b|.由于定理1与三角形之间的这种联系,故称此不等式为绝对值三角不等式.③定理1的推广:如果a,b是实数,则||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,:在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.当点B不在点A,C之间时:①点B在点A或点C上时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;②点B不在点A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|.应用:|A-a|<,|B-b|<,|C-c|<.求证:|(A+B+C)-(a+b+c)|<s. ―→|(A+B+C)-(a+b+c)|=|(A-a)+(B-b)+(C-c)|≤|(A-a)+(B-b)|+|C-c|≤|A-a|+|B-b|+|C-c|.因为|A-a|<,|B-b|<,|C-c|<,所以|A-a|+|B-b|+|C-c|<++=|(A+B+C)-(a+b+c)|<:一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用绝对值三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明;另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,,b是满足ab<0的实数,则下列不等式中正确的是( )A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|解析:选B ∵ab<0且|a-b|2=a2+b2-2ab,∴(a+b)2=a2+b2+2ab<|a-b|2.∴(|a|+|b|)2=a2+b2+2|ab|=|a-b|、D不正确;B正确;>0,|x-a|<,|y-a|<.求证:|2x+3y-2a-3b|<:|2x+3y-2a-3b|=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2×+3×=(1)求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.(2)设a∈R,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).若|a|≤1,求|f(x)|的最大值. 利用绝对值三角不等式或函数思想方法可求解. (1)法一:||x-3|-|x+1||≤|(x-3)-(x+1)|=4,∴-4≤|x-3|-|x+1|≤4.∴ymax=4,ymin=-:=|x-3|-|x+1|=∴-4≤y≤4.∴ymax=4,ymin=