文档介绍：椭圆【教学目标】(1)掌握椭圆的定义(2)掌握椭圆的几何性质(3)掌握求椭圆的标准方程【教学重难点】(1)椭圆的离心率有关的问题(2)椭圆焦点三角形面积的求法【教学过程】一、知识点梳理知识点一:椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(),这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意:若,则动点的轨迹为线段; 若,则动点的轨迹无图形。知识点二:椭圆的标准方程 ,椭圆的标准方程:,其中; ,椭圆的标准方程:,其中;注意: ,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程; ,都有和; ,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,。知识点三:椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质(1)对称性对于椭圆标准方程,把x换成―x,或把y换成―y,或把x、y同时换成―x、―y,方程都不变,所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。讲练结合:(2)范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a,|y|≤b。(3)顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(―a,0), A2(a,0),B1(0,―b),B2(0,b)。③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作。②因为a>c>0,所以e的取值范围是0<e<1。e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2椭圆的图像中线段的几何特征(如下图): (1),,; (2),,; (3),,;知识点四:椭圆与(a>b>0)的区别和联系标准方程图形性质焦点,,焦距范围,,对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点,,轴长轴长=,短轴长=离心率准线方程焦半径,,注意:椭圆,(a>b>0)的相同点为形状、大小都相同,参数间的关系都有a>b>0和,a2=b2+c2;不同点为两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不相同。二、考点分析考点一:椭圆的定义【例1】方程化简的结果是。【例2】已知F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=16,则点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段D直线【变式训练】已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为。考点二:求椭圆的标准方程【例3】若椭圆经过点(5,1),(3,2)则该椭圆的标准方程为。【例4】的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹.【例5】求以椭圆的焦点为焦点,且经过点的椭圆的标准方程.【变式训练】1、焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为。2、焦点在轴上,,椭圆的标准方程为。3、已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点