文档介绍：第 36 卷第 10 期自动化学报 Vol. 36, No. 10
2010 年 10 月 ACTA AUTOMATICA SINICA October, 2010
常用 Fisher 判别函数的判别矩阵研究
程正东 1, 2 章毓晋 3 樊祥 1, 2, 4 朱斌 1, 2
摘要在线性判别分析(Linear discriminant analysis, LDA) 中, 比迹函数、比值函数和迹比函数是三种常用的 Fisher
判别函数, 每一个判别函数都可得到一个正交判别(Orthogonal discriminant, OD) 矩阵和一个不相关判别(Uncorrelated
discriminant, UD) 矩阵. 本文的主要目的是对这 6 种判别矩阵的获取方法及其性质进行系统分析, 拟期更清楚地认识它们的
联系与区别. 当类内协方差阵非奇异时, 比迹、比值函数的判别矩阵和迹比函数的 OD 矩阵的获取方法及性质已有研究, 本文
对迹比函数的 UD 矩阵的获取方法及性质进行了补充研究, 得到了迹比函数的 UD 矩阵与比迹、比值函数的 UD 矩阵是同一
矩阵以及迹比函数的 UD 矩阵的判别函数值不超过它的 OD 矩阵的结论. 当类内协方差阵奇异时, 6 种判别矩阵的获取方法
遇到了困难, 为克服这一困难, 本文首先用极限的思想重新定义了这三种判别函数, 然后采用求极限的方法得到了 6 种判别矩
阵的获取方法. 从所得的获取方法可以看出, 当所需的判别向量均在类内协方差阵的零空间中时, 6 个判别矩阵是同一矩阵.
关键词 Fisher 判别函数, 正交判别矩阵, 不相关判别矩阵, 极限
DOI .
Study on Discriminant Matrices monly-used Fisher
Discriminant Functions
CHENG Zheng-Dong1, 2 ZHANG Yu-Jin3 FAN Xiang1, 2, 4 ZHU Bin1, 2
Abstract In linear discriminant analysis (LDA), ratio-trace, ratio-value, and trace-ratio are three Fisher discriminant
functions mon use. Each has one orthogonal discriminant (OD) matrix and one uncorrelated discriminant (UD)
matrix. This paper aims to systematically analyze the obtained approach and properties of these six discriminant matrices
and to more clearly recognize their relations and diﬀerences. When the within-class scatter matrix is nonsingular, the
research on the discriminant mat