文档介绍：§轴向拉压杆的变形
一、纵向变形和横向变形的概念
纵向变形:
F
F
杆件沿轴线方向的变形
横向变形:
杆件沿垂直于轴线方向的变形
二、纵向正应变和胡克定律
正应变:
在指定方向上,单位长度的伸长量
纵向正应变:
沿轴线方向的正应变
l
b
纵向正应变:
对于大多数工程材料的小应变阶段,可认为应力与应变成正比。
将代入上式,
得:
胡克定律,
E 材料的弹性模量
解得:
EA 杆的抗拉(抗压)刚度
拉压杆轴向变形的胡克定律
F
F
l
b
三、横向正应变和泊松比
横向正应变:
沿垂直于轴线方向的正应变
试验表明, 对于小应变阶段, 横向正应变ε’与纵向正应变ε的比数的绝对值μ是一个材料常数, 称为材料的泊松比。
显然,泊松比μ是一个负数。
常用材料的 E , μ的数值可见p33上的表2-2。
F
F
l
b
F
F
四、变截面直杆纵向变形的计算
1、阶梯形直杆
F
F
分段计算,然后求代数和
2、连续性变截面直杆
F
x
dx
例题:
已知: F1 =10kN, F2 =20kN, F3 =10kN,
F1
F3
A
B
C
F2
10
FN(kN)
10
ABC杆为圆杆,直径d=10mm
求:(1)杆的伸长
(2)BC 段变形后的直径
解:作杆的轴力图
钢材的
杆的横截面面积
F1
F3
A
B
C
F2
10
FN(kN)
10
四、杆件结构的变形的计算
现通过一个实例进行说明
已知:BC杆为圆钢,直径 d=20mm, m, BD杆为8号槽钢, m,F = 60kN,
要求:(1)校核结构的强度
(2)计算B点的位移
材料的
解:受力分析,
取研究对象如图
F
B
C
D
3
4
B
F
α
2、校核强度
BC杆的横截面面积
AC杆的横截面面积
由于
所以结构安全
F
B
C
D
3
4
B
F
α
F
B
C
D
3
4
3、计算B点位移
BC杆的伸长为:
AC杆的缩短为:
B1
B2
F
B
C
D
3
4
B1
B2
理论上说,B点最后位置的确定方法为:
以C为圆心, CB1 为半径作圆,
以D 为圆心,DB2 为半径作圆,
两圆弧的交点,即为B点最后位置。
显然,用此方法,计算非常麻烦。
利用小变形假设:
可以用切线代替圆弧
B
B1
B2
B3
B3