文档介绍：
一、明确复习目标
、标准方程和几何性质;
,b,c,e,等参数的几何意义及关系.

:
(1)到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹((为常数))这两个定点叫双曲线的焦点
(2)动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线
M2
M11
P
K2
K1
A1
A2
F2
F1
O
y
x

①-=1,c=,焦点是:
F1(-c,0),F2(c,0)
②-=1,c=,焦点是:
F1(0,-c)、F2(0,c)(图形略).
:
①范围; ②对称轴,对称中心; ③顶点;
④焦点; ⑤准线方程; ⑥离心率; ⑦渐近线方程(以上可参见课本)
⑧焦准距;准线间距;通径长;
⑨焦半径公式中符号复杂:建议直接利用第二定义推算.
,,a=b,离心率,两渐近线互相垂直,分别为y=;
:有共同的渐近线,相等的焦半径.
6. 渐近线为即的双曲线方程可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)
,
当焦点在y轴上时,标准方程及相应性质(略)
,常用的方法有:Δ法,目标函数法,不等式法,几何法,向量法等.
三、双基题目练练手
1. (2006春上海)若,则“”是“方程表示双曲线”的( )
. .
. .
2.(2006天津)如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
A. B. C. D.
3.(2006浙江)若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则( )
A. B. C. D.
4.(2005北京)已知双曲线的两个焦点为,,P是此双曲线上的一点,且,,则该双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
5.(2004全国II)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.
6.(2006湖南)过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是_______
简答:1-3、; 5. +y2=1; 6. .
四、经典例题做一做
【例1】根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1) 与双曲线有共同渐近线,且过点;
(2)双曲线的焦点在轴上,且过点和,P是双曲线上异于A、B的任一点,ΔAPB的垂心H总在此双曲线上。
【解】:(1)设所求双曲线方程为,将点代入得,所以双曲线方程为。
(2)设双曲线方程为为双曲线上任一点,BN,PM是ΔAPB的两条高,则BN方程为①
PM方程为②
又③
得,又H在双曲线上,∴④
∴,所以双曲线方程为.
【例2】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为。
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。
解:(Ⅰ)设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
(Ⅱ)将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即①设,则
而
于是②
由①、②得
故k的取值范围为
提炼方法:求参数的取值范围是个综合性的问题,常用的方法有:Δ法,目标函数法,不等式法,几何法,向量法等.
【例3】设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围
分析:由|PM|-|PN|=2m,得||PM|-|PN||=2|m|.知点P的轨迹是双曲线,由点P到x轴、y轴距离之比为2,知点P的轨迹是直线,由交轨法求得点P的坐标,进而可求得m的取值范围
解:设点P的坐标为(x,y),依题意得=2,
即y=±2x(x≠0) ①
因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,
从而得||PM|-|PN||<|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|>0, ∴0<|m|<1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上
故-=1 ②
将①代入②,并解得x2=,
∵1-m2>0,∴1-5m2>0
解得0<|m|<,
即m的取值范围为(-,0)∪(0,)
解题点评:解决此题的关键是用好双曲线的定义,取值范围的求法是——
【例4】已知双曲线的离心率,左,右焦点分别的为,左准线为,能否