文档介绍：第三章数列
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——数学归纳法是很另类的方法,专门解决与正整数有关的命题,不要忘记噢!
一、明确复习目标
; 掌握数学归纳法的证明步骤;
、不等式、整除性;探求平面几何及数列问题;

: ,完全归纳法.
:对于与正整数有关的命题证明:
①当n=n0(每第一个值)时成立;
②假设n=k(k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题成立;
这就证明了命题对n0以后的所有正整数都成立。
(1)事实上:第一步证明了“归纳基础”;第二步证明了“递推规律”——“若n=k命题成立,则n=k+1命题成立”,从而可以无限的递推下去,保证了对n0以后的所有正整数都成立。
(2)两点注意: ①两步缺一不可(如命题2)
②证“n=k+1成立”必用“n=k成立”(归纳假设)
如对于等式2+4+……2n=n2+n+1可以证明“假设n=k时成立,则n=k+1时也成立”,没有归纳基础。事实上这个等式是不成立的。
:证明等式、不等式、整除性;探求平面几何及数列问题;
三、双基题目练练手

时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A. B. C. D.
,如果当时命题成立,那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立,那么可推得( )
=6时该命题不成立 =6时该命题成立
=4时该命题不成立 =4时该命题成立
,若已假设为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( )

4.(2004太原模拟)若把正整数按下图所示的规律排序,则从2002到2004年的箭头方向依次为( )
(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,猜想这n条直线交点的个数为.
,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n=1,2,3,…),则第n-2个图形中共有____________个顶点.
简答:1-; 5. ; 6. 观察规律…第n-2个图形有(n+2-2)2+(n+2-2)=n2+n个顶点
四、经典例题做一做
【例1】用数学归纳法证明等式:
.
[证明]
. 当时,左边,右边,∴左边=右边,时等式成立;
. 假设时等式成立,即
,
∴当时,左边

=右边,即时等式成立,
根据,等式对都正确.
【例2】是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3n+9对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解:由f(n)=(2n+7)·3n+9,得f(1)=36, f(2)=3×36, f(3)=10×36, f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时, f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;当n=k+1时,[2(k