文档介绍：双线摆非线性动力学特性探究
毛杰健1,陈极尊2
(,2. 上饶师范学院物理与电子信息系02级一班学生)
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摘要:本文针对双线摆的转动和摆动两种运动形式,应用能量守恒定律建立了相应的动力学方程。运用相图分析法对无阻尼和有阻尼两种运动情况进行了分析和研究,描述了双线摆运动的线性和非线性特征。
关键词:双线摆;动力学方程;相图分析法;非线性
中图分类号 O322
Study on Non-linear Dynamics Characteristic Of Bifilar Pendulum
Mao Jiejian1 ,Chen Jizun2,Chen Yongqing2,Lu Xiaobin2
Abstract: In this article,we use energy conservation law to established dynamic equation on the rotation of bifilar pendulum. By applying the phase diagrm analysis method,research the damped and undamped motion. Then describe the linear and the non-linear characteristic of bifilar pendulum motion.
Key Words:Bifilar pendulum; Dynamic equation; Non-linearity; Phase diagram analytic method
有关摆的非线性知识在工业当中越来越广泛的应用正逐渐为人们所关注。侯祥林等人基于最优控制理论,研究了倒立单摆非线性系统过程控制问题,建立了带惩罚条件的摆起过程开环控制律计算的最优化算法[1];于治会等人则研究了三线摆微角与大角摆动周期的计算方法,利用该方法可以测量小型弹箭、炮弹头、飞机模型及其他构件的转动惯量[2]。双线摆方面,王鸿斌和顾仲权从实验角度对双线摆的非线性理论在直升机减振器上的应用进行了分析[3]。本文应用能量守恒定律建立双线摆系统的运动模式,导出其动力学方程,并采用相图法对该动力学行为进行分析,得到了双线摆运动新的线性和非线性特征。
无阻尼的双线摆振动
双线摆转动动力学方程的建立
在理想的物理模型中可将双线摆的摆动视为纯转动。在这种情况下双线摆的双摆锤在一椭圆柱体的表面运动。该曲线运动可分解为两个分运动:一个水平面上的转动,一个上下方向的往返振动。在水平面上的转动视为绕通过横杆中心的竖直直线的轴的转动(轴的附加压力为零),在竖直方向上的运动则视为一质点的往返运动。
图1双线摆结构图
系统参数设定如下:均匀细杆质量m1、长为,两重物的质量为m2,双绳之间距离为d,两重物之间距离为2c,绳长L(如图1所示)[4]。
图2几何分析
绕我们所设定的转动轴给双线摆一初始的角度θ0,则由于绳的作用力,双线摆将上升一定的高度。撤去该外力作用后,摆将自由摆动,在无阻尼状态下,可视为一无休止的循环运动。在这