文档介绍：数学解题教学培养学生创造思维能力的探讨
摘要:本文通过数学解题教学培养学生创造思维能力的探讨,浅谈关于数学教学中概括型问题,培养思维空间;猜想型问题,培养思维流畅性;开放型问题,培养思维广阔性;应用型问题,培养思维严密性论述如何培养学生的创造思维能力。
关键词:创造思维能力,概括思维空间,猜想思维,思维探究开放,思维应用、教学方法。
创造性思维的培养是学生创造力发展的核心,要培养学生的创新思维能力。首先,要营造一个宽松的学习环境,要改变教师一讲到底的课堂教学,努力创设全体师生思维活跃的课堂氛围,让学生在快乐的情绪中学习;不仅能激发学生的学习兴趣,同时还能营造出让他们畅所欲言的课堂环境,为求异和创新奠定良好思想基础;其次,在课堂教学设计时,要有意识地引导学生通过自主学习,合作式探究学习,通过多个角度多种途径去解决同一个学习任务,并且大力肯定同学们在学习过程中的质疑和创新能力,在具体的教学过程中潜移默化地培养学生的创造思维能力。
一、以概括型习题为载体,引导学生步入创造性思维的空间
概括型习题的特点是对已有的那些包含同一类知识体系的问题进行概括总结,把蕴藏其中的这些隐含着相似特点的问题挖掘出来。也就是引导学生对已有结论之间进行分析比较,把某些共同的、本质的属性用一种形式概括出来,通过概括,揭示数学知识之间的内在联系,便于迁移,有利于形成良好的认知结构。它着力要求学生善于用迁移知识的观点加以观察、探索、勇敢地发现,大胆地猜想,科学地分析,严谨地论证,从而解决问题,这对发展学生的创造思维能力大有裨益。
例1:实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则。
x2+y2=S…………①
4x2-5xy+4y2=5…………②
解:由已知条件可得方程组:
把②×S-①×5得:
(4S-5)x2-5Sxy+(4S-5)y2=0
由②知x、y不同时为0,设y≠0,
则(4S-5)( )2- 5S( )+(4S-5)=0
∵∈R
∴△=25S2-4(4s-5)2≥0
即[5S+2(4S-5)][5S-2(4S-5)] ≥0
∴(13S-10)(3S-10)≤0
解得
即Smax=,Smin=
∴
通过本例,旨在与学生讨论从题设出发,去探求结论成立的最佳途径,便于学生在解题过程中,对类似解法进行简单概括:即根据条件和结论中的关系,恰当地构造出一个函数式,再利用函数的有关性质,达到解题的目的。通过概括与归纳类似问题的解法,积累一些重要的,常见的公式,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的。这种让学生提出的方法与教材介绍的方法不相同或持不同观点,这也是创造的一种表现。以下的例2,就是学生通过构造函数式得到解法。
例2:实数a、b满足a2+ab+b2=1,t=ab-a2-b2则t的取值范围是(2002年全国初中数学竞赛题)。
解:将a2+ab+b2=1, t=ab-a2-b2两式相加,得2ab=t+1故ab=
又(a+b)2=a2+ab+b2+ab
=1+ab=≥0所以t≥-3且a+b=±。于是,可知a、b是关于x的方程x2±x+=0的两实数根,所以△≥0,即t≤-,综上所述,t的取值范围是-3≤t≤-。
二、以猜想型习题为载体,培养学生创造性思维的流畅性
天才物理学家、数学