高等数学竞赛试题.doc

文档介绍：2009年浙江省高等数学(微积分)竞赛试题及参考答案(文专类)一、计算题(每小题12分,满分60分)=======,求解=,,求此曲线的拐点解,,令得当时,,当时,,当时,,,求常数的值解===1于是,由,得另解=1二、(满分20分)设,证明:当时,证设则,,由且,知当时,。又设则,所以,从而,、(满分20分)设,求的最小值证当时,,,,故当时单调增加;当时,,故当时单调减少;当时,,=。由得。当时,,当时,,故是的极小值点,又=,故的最小值为四、(满分20分)=五、(满分15分)设,证明:(1)为偶函数;(2)证(1)(2)=六、(满分15分)设为连续函数,且,证明在[上方程有唯一解证设,则在上连续,在内可导,,当时,,是方程的解;当时,,由零点定理,得至少存在一点使,即方程至少有一解。又,故在上严格单调递增,因此在上方程有唯一解