文档介绍：全国各地100份中考数学试卷分类汇编四边形证明及计算
1.(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、
F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。
(1)求证:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
①试用含的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
(第23题图2)
(第23题图3)
(第23题图1)
3.(2011重庆)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。
(1)求EG的长;
(2)求证:CF=AB+AF。
20.(2011肇庆)
如罔7,,连接EB、ED,
(1)求证:△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.
4( 2011枣庄如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:;
(2)当时,求EF的长.
E
C
D
A
M
N
图10
B
,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进
行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,
不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长.
,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
(1) 如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在▲关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠ABP=β. 当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等?若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合. 已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面
积为S,求S关于x的函数关系式.
7
7.(2011天门)两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB
的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
D
D
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI.
B
C
E
F
G1
H
图③
H1
E1
I
G
F1
B
C
E
F
G
H
D
A
E
图①
D1
B
A
A
C
图②
8.(2011盐城)
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
图1 图2
观察图2可知:与BC相等的线段是▲,∠CAC′= ▲°.
问题探究
图3
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
图4
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△F,射线GA交EF于点H. 若AB= k AE